Конъюнкция и дизъюнкция высказываний

Определение. Конъюнкцией высказываний А и В называется высказывание А∧В, которое истинно, когда оба высказывания истинны, и ложно, когда хотя бы одно из высказываний ложно.

Обозначают А∧В (читают: «А и В»).

Определение конъюнкции можно записать с помощью таблицы, называемой таблицей истинности.

Используя данное определение, найдем значение истинности высказывания «число 28 делится на 7 и на 9», которое, как было установлено раньше, состоит из двух элементарных высказываний, соединенных союзом «и», т.е. является конъюнкцией.. Так как первое высказывание истинно, а второе ложно, то, согласно определению конъюнкции, высказывание «число 28 делится на 7 и на 9» будет ложным.

Определение. Дизъюнкцией высказываний А и В называется высказывание А∨В, которое истинно, когда истинно хотя бы одно из этих высказываний, и ложно, когда оба высказывания ложны.

Высказывание образовано с помощью союза «или»: А∨В (читают А или В).

Используя данное определение, найдем значение истинности высказывания «число 28 делится на 7 или на 9». Так как это предложение является дизъюнкцией двух высказываний, одно из которых истинно, то, согласно определению дизъюнкции, высказывание «число 28 делится на 7 и на 9» будет истинным.

В математике союз «или» используется как неразделительный.

Образование составного высказывания с помощью логической связки называется логической операцией.

Определения конъюнкции и дизъюнкции можно обобщить на t составляющих их высказываний.

Конъюнкцией t высказываний называется предложение вида А₁ ∧ А₂ ∧…∧ Аt, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны все составляющие его высказывания

Дизъюнкцией t высказываний называется предложение вида А₁ ∨ А₂ ∨…∨ Аt, которое ложно тогда и только тогда, когда ложны все составляющие его высказывания

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: