Решение задач прикладного характера с применением определенного интеграла

Вариант 1

1. Вычислить работу, совершенную при сжатии пружины на 8 см, если для сжатия ее на 1 см нужно приложить силу в 10 Н.

2. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением v=3t²­2t­1,м/c. Вычислить путь, пройденный точкой за 5 секунд после начала движения.

3. Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными уравнениями:

а) y=x²­2x+2; x=­1; x=2, y=0.

б) y= x²­8x+16; y= 6­x.

в) 2x­x²­y=0; y=0.

Вариант 2

1. Вычислить работу, совершенную при растяжении пружины на 6 см, если длясжатия ее на 3 см нужно приложить силу 15 Н.

2. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением v=24t­6t²¸ м/с. Вычислить путь, пройденный точкой от начала движения до ее остановки.

3. Найти площадь фигуры, ограниченный кривыми, заданными уравнениями:

а) y= x²­2x+1; 2x­y­2=0.

б) y= x²­6x+9; 3x­y­9=0.

в) y= x², y= ­3x.

. Вариант 3

1. Вычислить работу, совершенную при сжатии пружины на 6 см, если для растяжения ее на 1 см нужно приложить силу в 10 Н.

2. Скорость точки, движущийся прямолинейно, задана уравнением

v=18t-6t², cм/с. Вычислить путь, пройденный точкой от начала движения до остановки.

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y= -x²+6х-5 и y=0;

б) y=0,25x³ и y=2x

в) y= -x²+4 и y=0;

Вариант 4

1. Груз весом 100 Н растянул пружину на 2 см. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину от длины 20см до длины 30см, если ее длина в спокойном состоянии 15см.

2. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением

v=6t²-4t-10, см /с. Вычислить путь, пройденный точкой за 4с от начала

движения.

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) y=x² и y=2х+3;

б) x²+4y=0 и x+y=0;

в) y= x²-2x+3 и y=x+3.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: