ТОР 5 статей:
Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия
Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века
Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка
Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы
КАТЕГОРИИ:
- Археология
- Архитектура
- Астрономия
- Аудит
- Биология
- Ботаника
- Бухгалтерский учёт
- Войное дело
- Генетика
- География
- Геология
- Дизайн
- Искусство
- История
- Кино
- Кулинария
- Культура
- Литература
- Математика
- Медицина
- Металлургия
- Мифология
- Музыка
- Психология
- Религия
- Спорт
- Строительство
- Техника
- Транспорт
- Туризм
- Усадьба
- Физика
- Фотография
- Химия
- Экология
- Электричество
- Электроника
- Энергетика
И аналитической геометрии
Федеральное государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Сибирский федеральный университет»
ИНСТИТУТ ЦВЕТНЫХ МЕТАЛЛОВ И ЗОЛОТА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Для студентов-заочников всех специальностей
Красноярск
СФУ 2008
УДК 511
Высшая математика: Контрольные задания для студентов-заочников всех специальностей академии / Сост. Т.П. Мансурова (переработано и дополнено); ГУЦМиЗ. - Красноярск, 2005. - 40 с.
Печатается по решению редакционно издательского
совета института
Красноярск
СФУ 2011
Элементы векторной алгебры
и аналитической геометрии
1 – 10. Даны векторы 
(а 1; а 2; а 3), 
(b 1; b 2; b 3), 
(c 1; c 2; c 3) и 
(d 1; d 2; d 3) в некотором базисе. Показать, что векторы 
образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
| 1. | (2; 1; 3),
| (3; –2; –1),
| (4; 1; 2),
| (9; 0; 4).
|
| 2. |  (3; 1; 4),
| (2; 1; –2),
| (–1; 5; –7),
| (7; 2; 2).
|
| 3. | (4; 2; 1),
| (–1; 3; 2),
| (3; –1; 1),
| (12; 0; 1).
|
| 4. | (1; 2; 3),
| (2; 3; 5),
| (–1; 3; –2),
| (2; –1; 5).
|
| 5. | (5; 7; 1),
| (–2; 1; –4),
| (3; 2; 1),
| (8; 1; 6).
|
| 6. | (2; 1; 3),
| (–5; 3; –2),
| (4; 2; 1),
| (17; 2; 10).
|
| 7. | (4; 1; 5),
| (3; –5; 1),
|  (1; 2; –3),
| (6; 5; –1).
|
| 8. | (1; 3; 4),
| (–2; 1; 3),
| (2; –7; 0),
| (3; 3; 15).
|
| 9. | (6; 1; 3),
| (2; 3; –1),
| (–1; 2; –2),
| (8; 8; –3).
|
| 10. | (6; 3; 1),
| (–1; 3; 4),
| (2; –1; 9),
| (–2; –10; 0).
|
11 – 20. Даны координаты вершин пирамиды А 1 А 2 А 3 А 4. Найти:
1) длину ребра А 1 А 2; 2) угол между ребрами А 1 А 2 и А 1 А 4; 3) угол между ребром А 1 А 4 и гранью А 1 А 2 А 3; 4) площадь грани А 1 А 2 А 3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А 1 А 2; 7) уравнение плоскости А 1 А 2 А 3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А 4 на грань А 1 А 2 А 3. Сделать чертеж.
11. А 1 (2; 1; –4), А 2(1; –2; 3), А 3(1; –2; –3), А 4(5; –2; 1).
12. А 1 (2; –1; 3), А 2 (–5; 1; 1), А 3(0; 3; –4), А 4(–1; –3; 4).
13. А 1 (5; 3; 6), А 2 (–3; –4; 4), А 3(5; –6;8), А 4(4; 0; –3).
14. А 1 (5; 2; 4), А 2(–3; 5; –7), А 3(1; –5; 8), А 4(9; –3; 5).
15. А 1 (7; –1; –2), А 2(1; 7; 8), А 3(3; 7; 9), А 4(–3; –5; 2).
16. А 1 (–2; 3; 4), А 2(4; 2; –1), А 3(2; –1; 4), А 4(–1; –1; 1).
17. А 1 (0; 4; –4), А 2(5; 1; –1), А 3(–1; –1; 3), А 4(0; –3; 7).
18. А 1 (0; –6; 3), А 2(3; 3; –3), А 3(–3; –5; 2), А 4(–1; –4; 0).
19. А 1 (2; –1; 3), А 2(–5; 1; 1), А 3(0; 3; –4), А 4(–1; –3; 4).
20. А 1 (2; 1; –4), А 2(1; –2; 3), А 3(1; –2; –3), А 4(5; –2; 1).
21. Даны вершины треугольника: А (1; –1), В (–2; 1), С (3; 5). Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины А на медиану, проведенную из вершины В.
22. Даны вершины треугольника: А (2; 1), В (–1; –1), С (3; 2). Составить уравнения его высот.
23. Составить уравнения сторон и медиан треугольника с вершинами А (3; 2), В (5; –2), С (1; 0).
24. Даны вершины треугольника: А (1; 4), В (3; –9), С (–5; 2). Определить длину его медианы, проведенной из вершины В.
25. Даны три вершины А (2; 3), В (4; –1), С (0; 5) параллелограмма АВСD. Найти его четвертую вершину D, противоположную вершине В.
26. Даны вершины четырехугольника: А (–2; 14), В (4; –2), С (6; –2), D (6; 10). Определить точку пересечения его диагоналей АС и ВD.
27. Даны уравнения двух сторон параллелограмма 8 х + 3 у + 1 = 0, 2 х + у – 1 = 0 и уравнение одной из его диагоналей 3 х + 2 у + 3 = 0. Определить координаты вершины этого параллелограмма т.р. (–5, 13).
28. Найти точку Q, симметричную относительно прямой
2 х – 3 у – 3 = 0.
29. Даны уравнения двух сторон параллелограмма х – 2 у = 0,
х – у – 1 = 0 и точка пересечения его диагоналей М (3; –1). Найти уравнения двух других сторон параллелограмма.
30. Даны уравнения двух сторон прямоугольника 5 х + 2 у –7= 0,
5 х + 2 у – 36 = 0 и уравнение его диагонали 3 х + 7 у – 10 = 0. Составить уравнения остальных сторон этого прямоугольника.
31 – 40. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, построить график кривой.
31. x 2 + у 2 – 4 x + 2 у = 4; 32. x 2 – у 2 – 4 у – 13 = 0;
33. x 2 – 4 x + 2 у + 2= 0; 34. x 2 + 4 x + 4 у 2 + 8у – 5 = 0;
35. x 2 – 6 у 2 – 12 x + 36 у – 54 = 0; 36. 2 x 2 + 4 x + 18 у 2 – 16= 0;
37. 2 x 2 + 2 у 2+ 4 x – 8 у – 8 = 0; 38. – x + у 2 + 2 у = 0;
39. 3 x 2 + 5 у 2 + 12 x – 10 у + 2 = 0; 40. 4 x 2 – 3 у 2 – 8 x – 6 у – 11 = 0.
41 – 50. Линия задана уравнением r = r (j) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам начиная от j=0 до j=2p и придавая j значения через промежутки p/8; 2) по рисунку определить тип линии.
41. 
| 42. 
|
43. 
| 44. 
|
45. 
| 46. 
|
47. 
| 48. 
|
49. 
| 50. 
|
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: