Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом

Напряженность электрического поля является силовой характеристикой поля, потенциал поля – его энергетическая характеристика. Указанные величины описывают свойства одного и того же материального объекта, поэтому между ними должна существовать взаимосвязь. Чтобы установить характер этой связи, рассмотрим две эквипотенциальные поверхности с потенциалами j и j + d j (рис. 35.1), где d j может быть как больше, так и меньше нуля. Значение потенциалов отличается на бесконечно малую величину d j, следовательно, поверхности располагаются очень близко друг к другу и могут считаться параллельными. Вектор напряженности направлен вдоль нормали к эквипотенциальной поверхности.

Вычислим работу сил поля при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2 один раз через напряженность поля, второй - через потенциалы этих точек:

;

.

Приравняв правые части этих выражений, находим

, (35.1)

где – градиент потенциала.

Градиент скалярной величины - это вектор, направленный в сторону максимального возрастания этой величины и равный численно ее изменению на расстоянии в один метр. Поэтому формулу (35.1) можно записать в векторной форме:

. (35.2)

Знак минус в этой формуле означает, что вектор напряженности направлен в сторону наибольшего уменьшения потенциала, т. е. противоположно градиенту потенциала.

В случае однородного электрического поля выражение (35.1) можно преобразовать к виду

, (35.3)

где d - расстояние между эквипотенциальными поверхностями с потенциалами и .

Последнее соотношение используется в качестве определяющего уравнения для единицы напряженности. Один вольт на метр - напряженность однородного электрического поля, при которой между точками, находящимися друг от друга на расстоянии один метр вдоль линии напряженности поля, разность потенциалов равна одному вольту.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: