Простые и составные натуральные числа
Если одно из натуральных чисел делится на другое без остатка, то первое число называется кратным второго, а второе – делителем первого.
Например: 14: 7=2, 14 – кратное числа 7, а 7 – делитель числа 14;
14 – кратное числа 2, а 2 – делитель числа 14.
Число a называется простым, если его делителями является только 1 и само число a. Например: 2, 3, 5, 13, 29,…
Число a, имеющее более двух натуральных делителей (кроме 1 и a) называется составным. Например: 4, 6, 15,…
Число 1 – ни простое, ни составное.
Основная теорема арифметики. Любое составное натуральное число можно представить единственным образом в виде произведения простых чисел или их степеней
Например: 110= 2 · 5 · 11;
12 = 2 · 2 · 3 = 22 · 3;
525 = 3 · 5 · 5 · 7 = 3 · 52 · 7.
Наибольший общий делитель (НОД)
Число, на которое делится каждое из данных чисел, называется общим делителем этих чисел.
Самый больший из общих делителей данных чисел называется их наибольшим общим делителем.
Например: найти НОД чисел 126; 540; 630.
Разложим эти числа на простые множители:
126= 2·3·3 ·7; 540=2· 2·3·3· 3·5; 630= 2·3·3 ·5·7.
Найдем наибольший общий делитель 2·3·3=18.
НОД(126, 540, 630)=18.
Таким образом, чтобы найти НОД нескольких чисел, нужно разложить их на простые множители, выписать их общие простые множители и перемножить.
Если наибольший общий делитель чисел равен 1, то такие числа называются взаимно простыми.
Например: 16 и 25; НОД(16;25)=1, т.к. 16 = 2·2·2·2, 25 = 5·5.
Наименьшее общее кратное (НОК)
Число, которое делится на каждое из данных чисел, называется общим кратным этих чисел.
Самое меньшее из общих кратных данных чисел называется их наименьшим общим делителем.
Например: найти НОК чисел 63; 280; 150.
Разложим эти числа на простые множители:
63= 3·3 ·7; 280= 2·2·2·5·7; 150=2·3·5· 5.
Найдем наименьшее общее кратное 2·2·2·3·3·5·5·7=12600.
НОК(63;280;150)=12600.
Таким образом, чтобы найти НОК нескольких чисел, необходимо разложить их на простые множители, из большего числа выписывают все множители и к ним приписывают недостающие множители из разложений остальных чисел.
Если числа взаимно простые, то их произведение и есть НОК.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|