Отношение. Проценты. Пропорции

Отношением числа x к числу y называется частное чисел x и y, то есть или х: у. Отношение означает во сколько раз x больше y, или какую часть числа y составляет число x.

Пропорцией называется равенство двух отношений, то есть .

а и y называются крайними членами, x и b называются средними членами пропорции.

Свойства пропорции.

· произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, то есть если , то .

· обратно: числа a,b,x,y составляют пропорцию , если .

· из пропорции вытекают пропорции , то есть в пропорции можно менять местами крайние и средние члены или те и другие одновременно.

· чтобы найти неизвестный средний (крайний) член пропорции, надо произведение крайних (средних) членов разделить на известный средний (крайний) член пропорции

;

.

Процентом называется сотая часть какого-либо числа. Процент обозначается знаком %.

Чтобы число процентов выразить в виде дроби, достаточно число процентов разделить на сто.

Например: 125%=1,25; 2,3%=0,023.

Нахождение процентов данного числа. Чтобы найти а% от числа b, надо b умножить на а и разделить на 100.

Например: 30% от 60 составляют .

Нахождение числа по его процентам. Чтобы найти процентное отношение двух чисел a и b, надо отношение чисел умножить на 100%, то есть .

Например: при плановом задании 60 автомобилей в день завод выпускает 66 автомобилей. На сколько процентов выполнен план?

Решение: .

Целые числа

Два числа, отличающиеся друг от друга только знаком, называются противоположными числами: 1 и -1, 2 и -2, 15 и -15,…

Числа натуральные, им противоположные, а так же число нуль составляют множество целых чисел Z.

Множество натуральных чисел, дополненное нулем, называется множеством целых неотрицательных чисел.

Для целых чисел определены действия: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня, причем сложение, вычитание и умножение выполняются всегда.

Рациональные числа

Объединение множеств целых и дробных чисел (положительных и отрицательных) составляет множество рациональных чисел Q. Любое рациональное число может быть представлено в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.

На множестве рациональных чисел можно производить действия сложения, вычитания, умножения, деления (кроме деления на нуль).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: