Физический смысл постоянной интегрирования

Пример 3. Рассмотрим движение материальной точки вдоль прямой. Скажем вдоль оси . Если известен закон движения точки, то известна зависимость изменения координаты от времени : . И мы можем в любой момент времени вычислить скорость движения точки и её ускорение .

Рассмотрим обратную задачу. Найти формулу закона движения материальной точки, движущейся вдоль оси с постоянным ускорением.

Постановка задачи. Пусть нам задано ускорение материальной точки . Требуется вычислить закон движения .

Решение. Из условия постановки следует .

Пользуясь определением скорости получаем

Таким образом, мы получаем семейство различных движений, зависящих от двух произвольных постоянных . Если нам требуется выделить конкретное движение, то требуется указать конкретно значение постоянных . Это можно сделать следующим образом. Нужно указать положение точки и значение скорости в начальный момент времени, например . Из формулы получаем . А из формулы получаем .

Ответ. Уравнением движения материальной точки, движущейся с постоянным ускорением из

начального положения , с начальной скоростью является уравнение

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: