Поняття первісної та невизначеного інтеграла

Функція називається первісною функції на проміжку , якщо диференційована на і або, що те ж саме, .

Якщо – первісна функції на проміжку , то всяка інша первісна функції на цьому ж проміжку відрізняється від на сталу величину, тобто має вигляд .

Вираз , де функція – первісна функції на , - довільна стала, називається невизначеним інтегралом функції на і позначається .

За означенням,

якщо , то .

Знак називається інтегралом,

- підінтегральним виразом,

- підінтегральною функцією,

- змінною інтегрування.

З означення випливає що невизначений інтеграл є сукупність первісних функцій .

Геометрично невизначений інтеграл є множина кривих, кожна з яких називається інтегральною кривою. Ця множина утворюється зсувом однієї з інтегральних кривих паралельно самій собі вздовж осі :

П ро існування невизначеного інтеграла. Якщо функція неперервна на проміжку , то вона має на цьому проміжку первісну (невизначений інтеграл).

. Задача знаходження невизначеного інтеграла від функції називається її інтегруванням.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: