Похідні вищих порядків.

Нехай функція диференційована в точці . Тоді вона має в цій точці похідну :

Будемо називати цю похідну похідною 1-го порядку функції . Якщо ця похідна в свою чергу диференційована в точці , то вона має в цій точці похідну, яку називають похідною другого порядку функції і позначають символом . За означенням

Інші позначення:

Механічний зміст другої похідної такий. Якщо матеріальна точка рухається за законом , то перша похідна дорівнює швидкості v точки в даний момент часу. Друга похідна дорівнює прискоренню точки в даний момент часу.

Припустимо, що функція в точці має похідні до ()-го порядку включно: . Якщо похідна від диференційована в точці , то вона має в цій точці похідну, яку називають похідною n-го порядку функції і позначають . За означенням

Якщо функція має в точці похідні до -го порядку включно, то вона називається разів диференційованою в цій точці.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: