Змістовий модуль 5. Диференціальне числення функцій однієї змінної.

Похідна: означення, геометричний та механічний зміст. Правила та формули диференціювання.

Похідною функції в точці називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу , коли прямує до нуля. Якщо ця границя існує, то вона позначається через (або )

Таким чином, за визначенням:

Операцію знаходження похідної функції називають диференціюванням цієї функції. Функцію , яка має похідну в точці , називають диференційованою в точці . Функцію , яка має похідну в кожній точці деякого проміжку, називають диференційованою в цьому проміжку.

1. Швидкість в даний момент часу – це похідна від пройденого шляху в момент : . У цьому полягає механічний зміст похідної.

Взагалі, якщо функція описує деякий фізичний процес, то похідна характеризує швидкість зміни цього процесу. В цьому полягає фізичний зміст похідної.

2. Кутовий коефіцієнт дотичної до кривої в точці з абсцисою – це похідна функції . У цьому полягає геометричний зміст похідної.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: