Властивості невизначеного інтеграла

1. Похідна від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральній функції

.

2. Диференціал від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральній функції:

.

3. Невизначений інтеграл від диференціала деякої функції дорівнює сумі цієї функції і довільної сталої:

.

4. Сталий множник можна виносити за знак інтеграла:

.

5. Невизначений інтеграл від алгебраїчної суми двох функцій дорівнює алгебраїчній сумі інтегралів від цих функцій:

.

Властивості 4 і 5 називаються лінійними властивостями інтеграла.

6. (Інваріантність формули інтегрування). Якщо і - довільна функція що має неперервну похідну, то .

Таблиця основних інтегралів

Якщо - довільна функція, що має на деякому проміжку неперервну похідну , то на цьому проміжку мають місце формули

1. ;

2. ;

3. , ; ;

4. ; ; ;

5. ;

6. ; ;

7. ; ;

8. ; ;

9. ; ;

10. ; ;

11. ; ;

12. ; ;

13. ; ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. .

Таблиця і властивості дозволяють знайти інтеграли інших функцій. Інтеграли, які містяться в таблиці будемо називати табличними.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: