Алгебраическая форма комплексного числа.

Методические рекомендации

К выполнению самостоятельной работы

Для курсантов 1 курса Морского института

Направления 26.05.06 Эксплуатация судовых

энергетических установок по дисциплине «Математические основы механики»

Мурманск

2016 г.

Оглавление.

Справочный материал по темЕ «Комплексные числа. Изображение синусоидальных функций комплексными числами». 3

1. Алгебраическая форма комплексного числа. 3

2. Тригонометрическая форма комплексного числа. 4

3. Показательная форма комплексного числа. 7

4. Изображение синусоидально изменяющейся величины вращающимся вектором. 10

5. Изображение синусоидально изменяющихся величин комплексными числами. 14

Примерный вариант и образец выполнения.. 15

Решение задачи 1. 16

Решение задачи 2. 17

Решение задачи 3. 18

Решение задачи 4. 18

Варианты контрольной работы.. 23

Справочный материал по темЕ «Комплексные числа. Изображение синусоидальных функций комплексными числами»

Алгебраическая форма комплексного числа.

Под комплексным числом z понимается выра­жение вида

, (15)

где х и у — действительные числа,

i — мнимая единица, которая определяется соотношением:

или (16)

Запись (1) при этом представляет собой алгебраическую форму комплексного числа z.

Числа вида х + i0 = х отождествляются с действительными числами; в частности, 0 + i0= 0. Числа вида 0 + bi = bi называ­ются чисто мнимыми.

Действительные числа х и у называются соответственно действительной и мнимой частями числа z и обозначаются сле­дующим образом:

х = Rе z, у = Iт z. (17)

Под модулем комплексного числа z понимается неотрица­тельное действительное число

(18)

Сопряженным числом к числу (1) называется комплексное число

(19)