Составляющие систем уравнений

При построении эконометрических моделей недостаточно принятого ранее разделения переменных на объясняющие и зависимую, поскольку одна и та же переменная может входить в одно уравнений как зависимая, а в другое – как объясняющая. Будем различать в эконометрической модели следующие переменные.

1. Эндогенные переменные. Эндогенными переменными являются экономические величины, которые объясняются эконометрической моделью. Эндогенные переменные – это переменные, значения которых определяются внутри модели, они формируются в результате одновременного взаимодействия переменных, входящих в модель. Эндогенные переменные зависят от экзогенных и возмущающих переменных.

2. Экзогенные переменные. Экзогенные переменные – это внешние по отношению к модели переменные. Их значения в каждый период времени t определяются вне модели. Экзогенные переменные являются внешними, наперед заданными экономическими величинами. Они, следовательно, объясняются не моделью, а экономическими факторами и закономерностями, лежащими за границами этой модели.

Экзогенные переменные определяют эндогенные переменные, но сами не находятся под их влиянием. Таким образом, между эндогенными и экзогенными переменными существуют только односторонние стохастические причинные отношения.

Решение, какие из переменных, включенных в модель, следует отнести к экзогенным, а какие – к эндогенным, принимается исходя из положений экономической теории и конкретной экономики. При каждой спецификации модели следует заново обстоятельно обсудить проблему разделения переменных, чтобы определить, является переменная эндогенной или экзогенной. Деление переменных на эндогенные и экзогенные относительно. Оно зависит от природы изучаемого явления, а также от цели, с которой эта модель строится.

3. Предопределенные переменные. Эндогенные и экзогенные переменные могут быть также лаговыми. Под лаговой мы понимаем переменную, значения которой отстают на один или несколько периодов. При наличии в модели лаговых эндогенных и экзогенных переменных значение эндогенной переменной в период времени t зависит как от своих собственных значений в предшествующие периоды, так и от значений экзогенных переменных в те же периоды.

Поскольку лаговые переменные в период времени t также не объясняются эконометрической моделью, мы можем отнести их к заранее заданным экзогенным. В связи с этим к классу предопределенных переменных относятся:

· обычные экзогенные переменные; они заранее предопределены, так как объясняются не эконометрической моделью, а факторами, лежащими вне этой модели;

· лаговые экзогенные переменные; они заранее предопределены, так как их значения принадлежат предшествующим периодам и объясняются вне модели;

· лаговые эндогенные переменные; их предопределенность следует из предшествующего объяснения в эконометрической модели.

К предопределенным относятся и фиктивные переменные, тождественно равные единице и введенные в уравнение регрессии для свободного члена.

Такая классификация переменных позволяет указать методы определения эндогенных переменных. Например, в системе (2) функции спроса и предложения, переменные, определяющие величину спроса q_t^D, предложения q_t^S, цену p, являются эндогенными, так как они определяются внутри системы. В модели (9) X _t, M _t, Y _t – эндогенные переменные, F_t, L_t – экзогенные; e _t, u _t – возмущения.

В модели (4) C и Y являются эндогенными, которые оцениваются внутри модели, а переменная I, задаваемая (определяемая) вне модели, является экзогенной. Из модели нельзя понять, как получаются значения этой переменной. Они используются как заранее заданные. Из соотношения (4.1) очевидно, что переменная зависит от Y и от e, из соотношения (4.2) – Y зависит от C и от I. Нетрудно заметить, что обе переменные С и Y могут быть выражены через I и e. Подставив С_t из второго соотношения в первое и Y_t – из первого во второе, получим:

, (10.1)

. (10.2)

Заметим, что коэффициент в (10.1) представляет собой денежный мультипликатор, определяющий, на какую величину увеличивается совокупный доход при увеличении объема инвестиций на единицу.

Уравнения, составляющие исходную модель, называются структурными уравнениями модели. Структурная форма эконометрической модели создается в процессе формирования самой модели при стремлении отразить причинно-следственный механизм, существующий в реальности. Она описывает односторонние и многосторонние стохастические причинные отношения между экономическими величинами в их непосредственном виде и содержит всю существенную информацию о зависимостях между экономическими явлениями и процессами. Таким образом, структурная форма эконометрической отражает существующую структуру взаимосвязи между объясняемой эндогенной переменной каждого уравнения и соответствующими объясняющими переменными (в том или приблизительно в том виде, который диктуется соображениями экономической теории).

Вместе с тем, структурная форма эконометрической модели, как правило, отличается от исходной модели. Экономическая теория, на основании которой создается исходная модель, обычно требует включения в модель очень большого количества объясняющих переменных («все зависит от всего»). Следовательно, такая модель содержит так много параметров, которые статистически должны быть оценены, что их оценка становится трудной или даже невозможной, так как количество объясняющих переменных в каждом уравнении было бы велико по сравнению с длиной имеющихся рядов данных. Ряды данных, вероятно, были бы мультиколлинеарны, так что параметры уравнения не могли бы быть оценены без потери экономического смысла. Для отдельных объясняющих переменных в уравнениях исходной модели ряды данных не могли бы быть созданными вообще, потому что экономическая теория часто оперирует величинами, которые почти не поддаются измерению. То есть, исходная модель обычно бывает такой формой модели, в которой оценка параметров не может быть выполнена. Поэтому в таких случаях необходимо упростить экономико-теоретические концепции при одновременном учете статистических и вычислительных аспектов. Упрощенная, экономически обоснованная и статистически оцениваемая форма эконометрической модели является структурной формой.

Каждое структурное уравнение модели содержит одну или несколько эндогенных (совместно зависимых) переменных, из которых только одна является объясняемой для данного уравнения, а остальные выполняют функции объясняющих переменных. Оно включает неизвестные, подлежащие оцениванию структурные параметры, а также возмущение.

Наряду со структурными уравнениями (поведенческие уравнения) эконометрическая модель может содержать тождества, которые необходимы для адекватного отражения реальности и полного охвата переменных одновременными соотношениями. Тождества не содержат возмущающих переменных, и их параметры известны (в общем случае равны единице). Следовательно, они не подлежат оценке, и при проведении процедуры оценивания параметров модели могут быть заранее исключены. Например, в модели (4) уравнение (4.1) – поведенческое, а (4.2) – тождество.

Уравнения, в которых отражена схема определения эндогенных переменных, называется уравнениями в приведенной форме (приведенными уравнениями). Это уравнения, в которых эндогенные переменные выражены только через экзогенные или предопределенные переменные, а также случайные составляющие. Примерами таких уравнений являются уравнения (10.1) и (10.2).

Предопределенными переменными являются экзогенные и лаговые эндогенные переменные, значения которых определены ранее (до рассмотрения уравнения). Например, уравнение спроса в модели «спрос – предложение» может иметь вид

q_t^D = a₀ + a₁p_t-1 + a₂Y_t + e_1t.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: