Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Оценивание параметров структурной формы эконометрической модели




Для оценивания систем одновременных уравнений существует ряд методов. В целом их можно разбить на две группы. К первой группе относятся методы, применяемые к каждому уравнению в отдельности (например, косвенный метод наименьших квадратов, двухшаговый метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия с ограниченной информацией, или метод наименьшего дисперсионного отношения). Вторая группа содержит методы, предназначенные для оценивания всей системы в целом (трехшаговый метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия с полной информацией).

Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК)

Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК) используется в случае точной идентифицируемости модели. Применение КМНК для оценивания параметров структурной модели включает следующие этапы:

1. преобразование структурной формы модели в приведенную;

2. оценивание параметров каждого уравнения приведенной формы с помощью обычного МНК;

3. определение оценок структурных параметров по найденным на втором этапе коэффициентам приведенных уравнений.

Рассмотрим применение КМНК для модели, приведенной в следующем примере. Исходные данные для расчетов приведены в табл. 8.1.

 

Пример. Пусть имеем следующую линейную взаимозависимую модель (систему регрессионных уравнений) в структурной форме, относящуюся к моменту времени t,

где t = 1,2,...,n:

 

Y1t = -a12Y2t + b11X1t + b12X2t + e1t,

Y2t = -a21Y1t + b21X1t + b23X3t + e2t , (8.1)

 

где Y1t - денежное обращение;

Y2t - оборачиваемость денег;

X1t - фиктивная переменная при свободном члене уравнения, тождественно равная 1;

X2t - денежные доходы населения;

X3t - размер вклада в сберегательную кассу,

е i t - остатки уравнений, являющиеся реализациями случайных составляющих модели, или возмущений.

Отрицательные коэффициенты в правых частях уравнений при переменных Y1t и Y2t указывают на их обратную зависимость: денежное обращение (количество денег в обороте) должно быть тем больше, чем меньше величина оборачиваемости денег.

Используя матричную форму записи, представим эту систему в следующем виде:

AY = BX + e, (8.2)

Где

А = , В = , Y = ,

 

X = , e = .

Выражения (8.1) и (8.2) представляют собой систему одновременных уравнений. Одновременный характер модели очевиден: зависимая переменная одного уравнения выступает как объясняющая переменная в других уравнениях или объясняющие переменные в одном или нескольких уравнениях включены в другое уравнение системы как подлежащие объяснению, т.е. как зависимые. Отдельные уравнения модели не могут более рассматриваться изолированно друг от друга. К ним должны быть применены и особые приемы оценивания.

Умножив (8.2) слева на матрицу А-1 (на обратную матрицу), получим:

 

А-1 АY = А-1ВХ + А-1е,

или

Y = CX + U, (8.3)

 

где U = A-1e, C = A-1B, (8.4)

 

или В = АС. (8.4¢).

 

Форма эконометрической модели, задаваемой в виде (8.3), называется приведенной.

Представим матричное уравнение (8.3) подробно (в виде отдельных уравнений):

Y1 t = c11X1t + c12X2t + c13X3t + u1t,

Y2 t = c21X1t + c22X2t + c23X3t + u2t. (8.5)

 

Выполним проверку идентифицируемости модели (8.1):

n = 2, n1 = 2, n2 = 2, m = 3, m1 = 2, m2 = 2;

для первого уравнения имеем: (2 + 3) - (2 + 2) ³ 2 - 1, 1 = 1;

 

для второго уравнения: (2 + 3) - (2 + 2) ³ 2 - 1, 1 = 1.

Таким образом, оба уравнения (значит, и модель в целом) точно идентифицируемы, и можно выполнить оценку параметров модели с помощью косвенного метода наименьших квадратов. Исходные данные для расчетов приведены в табл. 8.1.

Таблица 8.1.

t Y1 Y2 X 1 X 2 X 3
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           

Каждое уравнение приведенной формы (8.5) оценим методом наименьших квадратов, используя функцию ЛИНЕЙН (Excel).

 

Получили:

 

-0,42793 1,217718 32,4009
0,171971 0,415349 4,328579
0,968435 1,281154 #Н/Д
107,384   #Н/Д
352,5105 11,48949 #Н/Д

 

Итак, имеем оценку первого уравнения в приведенной форме:

= 32,401 +1,218 X2 t - 0.428 X3 t.

Выполним оценивание параметров второго уравнения:

Имеем:

0,256757 -0,57508 6,626126
0,207086 0,50016 5,21244
0,856374 1,542755 #Н/Д
20,86878   #Н/Д
99,33934 16,66066 #Н/Д

 

оценка второго уравнения в приведенной форме:

 

= 6,626 - 0,575 X2 t + 0,257 X3 t.

 

Так как оба структурных уравнения точно идентифицируемы, параметры структурной формы однозначно определяются по параметрам приведенной формы на основе системы уравнений (см. (8.4¢)):

В = АС,

=

 

Из равенства матриц получим оценки:

 

 

Таким образом, структурные уравнения имеют вид:

+ 1,667 = 43,446 + 0,258 X2 t , или

= -1,667 + 43,446 +0,258 X2 t ,

 

0,472 + = 21,919 + 0,055 X3 t ,

= -0,472 + 21,919 + 0,055 X3 t.

Итак, получили структурную модель:

 

= -1,667 + 43,446 + 0,258 X2 t,

= -0,472 + 21,919 + 0,055 X3 t.

 

По этим уравнениям мы можем сделать следующие выводы:

1. Параметры приведенной формы отражают общее воздействие предопределенных переменных на совместно зависимые переменные Y1 и Y2 . Так, с1 2 = 1,218 указывает на прямое и косвенное (возникающее на основе одновременных соотношений между Y1 и Y2) воздействие денежных доходов населения на денежное обращение; с2 3 = 0,257 указывает на непосредственное и косвенное влияние размера вклада в сберегательную кассу на оборачиваемость денег:

 

.

 

2. Параметры структурной формы отражают непосредственное воздействие факторов, отличие которого от общего воздействия становится очевидным при сравнении b12 = 0,259 с c12 =1,218 или b23 =0,055 с c23 = 0,257. Кроме того, взаимное влияние между денежным обращением и оборачиваемостью денег можно определить по параметрам а12 и а21 .

 

Двухшаговый метод наименьших квадратов (2МНК)

 

Если система уравнений сверхидентифицируема, то КМНК не используется, поскольку с его помощью невозможно получить однозначные оценки всех параметров структурной формы. В этом случае для оценивания параметров модели можно применить двухшаговый метод наименьших квадратов (2МНК).

 

Известно, что причиной, по которой при использовании для оценивания параметров структурного уравнения методом наименьших квадратов были бы получены смещенные оценки, является корреляция между случайной составляющей объясняющей (эндогенной) переменной Yt и возмущением et. Следовательно, если удастся очистить каждое наблюдение Yt от его случайной составляющей, то можно будет применить МНК.

Но выделить точно случайную составляющую в каждом наблюдении невозможно, однако можно получить ее оценку с помощью остатка для этого наблюдения, определяемого как (). Если вычесть эту величину из исходных значений наблюдений вместо самой случайной составляющей, то получим Y t – (), что равно .

Двухшаговый метод наименьших квадратов как раз и реализует описанную процедуру применительно к сверхидентифицированному уравнению. 2МНК, как следует из названия, включает два шага:

1. На первом шаге с помощью МНК строится регрессионное уравнение зависимости объясняющих эндогенных переменной от всех предопределенных переменных и вычисляются ее теоретические (расчетные) значения.

2. На втором шаге используют теоретические значения эндогенных объясняющих переменных вместо их действительных значений для оценки регрессии с помощью МНК.

 

Особенности двухшагового метода наименьших квадратов:

· метод можно применять к отдельным уравнениям системы без учета остальных;

· в отличие от косвенного метода наименьших квадратов, который дает несколько разных оценок параметра в сверхидентифицируемом уравнении, метод 2МНК дает лишь одну оценку;

· если для уравнения выполнено ранговое условие идентифицируемости и порядковое условие выполнено со знаком равенства (точная идентифицируемость), то 2МНК-оценка совпадет с оценкой, полученной косвенным методом наименьших квадратов;

· 2МНК-оценка совпадет с оценкой, полученной методом инструментальных переменных, когда в качестве последних используются и Х1.

Следует отметить, что в большинстве эконометрических компьютерных пакетов для оценивания систем одновременных уравнений реализован именно 2МНК.

 

Двухшаговый метод наименьших квадратов (2МНК) используется и при наличии в оцениваемой модели лаговых переменных. Как известно, МНК-оценки параметров уравнения определяются так: , но лаговые значения Y, используемые как объясняющие переменные (в этой формуле они являются частью матрицы Х), заранее не известны. Поэтому для того, чтобы воспользоваться этой формулой, сначала, на первом шаге, определяют недостающие значения объясняющих переменных. Для этого строят уравнения регрессии для каждой из лаговых эндогенных переменных в зависимости от экзогенных переменных, по которым имеются исходные данные, и рассчитывают теоретические значения лаговых переменных Y. Дополнив исходные эмпирические данные рассчитанными значениями и сформировав полный набор данных, приступают к оценке искомых параметров.

 

Рассмотрим применение 2МНК для оценивания модели дохода и денежного предложения (Лукьяненко), которая имеет вид:

 

функция дохода Y1t = a12Y2t + b10 + b11X1t + b12X2t + e1t,

 

функция предложения денег Y2t = a21Y1t + b10 + e2t,

 

где Y1 – доход; Y2 – запас денег; X1 – инвестиционные затраты; X2 – затраты правительства на

товары и услуги. Переменные Y1 и Y2 – эндогенные, X1 и X2 экзогенные.

Уравнение дохода показывает, что доход определяется предложением денег, инвестиционными затратами и затратами правительства. Уравнение предложения денег показывает, что запас денег зависит от уровня доходов. Очевидно, рассматриваемая модель представляет систему одновременных уравнений.

Проверим идентифицируемость системы, используя условие порядка (необходимое условие):

k - ki ³ m i – 1.

 

k = 2; k1 = 2; k2 = 0; m1 = 2; m2 = 2.

 

Первое уравнение: 2 – 2 ³ 2 – 1, 0 ³ 1 – уравнение неидентифицируемо.

Второе уравнение: 2 – 0 ³ 2 – 1, 2 > 1 – уравнение сверхидентифицируемо.

 

Первое уравнение без введения дополнительных условий оценить нельзя. Для оценивания второго уравнения используем 2МНК.

Исходные данные приведены в табл. 12.5.

Таблица 12.5

Y1 Y2 X1 X2
1015,5 216,6 148,8 218,2 1048,09
1102,7 230,8 172,5 232,4 1136,43
1212,8       1246,08
1359,3 265,9 238,8 266,5 1361,25
1472,8 277,5 240,8 299,1 1493,14
1598,4 291,1 219,6   1606,72
1782,8 310,3 277,7 356,9 1772,11
1990,5 335,3 344,1 387,3 1982,41
2249,7   416,8 425,2 2230,95
2508,2   454,8 467,8 2451,17
  414,8   530,3 2674,76
3052,6 441,8   588,1 3009,33
  480,8 447,3 641,7 3130,13
3401,6   501,9 675,7 3338,73
3774,7 585,5   736,8 3813,69
3992,5 624,7 670,4 814,6 4117,12

 

1 шаг. Построим регрессионную модель зависимости дохода Y1 (ВНП) от предопределенных (экзогенных) переменных, применяя МНК (функция ЛИНЕЙН в Excel):

(21)

В скобках указаны стандартные ошибки оценок параметров модели и t-статистики Стьюдента, характеризующие статистическую надежность оценок. (Расчеты показаны на рис.11 Лист Excel).

2 шаг. Оценим функцию денежного предложения методом наименьших квадратов (функция ЛИНЕЙН в Excel), заменив эмпирические значения эндогенной переменной Y1 теоретическими (вычисленными по формуле (21) с использованием функции ТЕНДЕНЦИЯ в Excel и помещенными в табл. 12.5):

 

Величина t-статистик достаточно велика и показывает, что оценки параметров являются статистически надежными. Коэффициент детерминации и F-критерий Фишера свидетельствуют о достоверности уравнения.

 
 

 

Рис. 11

Стандартные ошибки по отношению к величине оценки составляют:

 

что говорит о несущественном смещении оценок.

С помощью 2МНК выполнена оценка структурных параметров модели денежного обращения (рис. 12). Полученные оценки совпадают с соответствующими КМНК-оценками, так как эта модель точно идентифицируема.

рис. 12

 

 

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

 

Выполнение задания осуществляется в соответствии с вариантом, номер которого определяется последними двумя цифрами зачетной книжки следующим образом. Если число, определяемое этими цифрами, не превосходит 18, то оно и есть номер варианта. В противном случае из числа вычитается максимально возможная величина, кратная 18, а остаток и определит номер варианта. Например, номер по зачетной книжке – 74. Тогда вариант определится так: 1 задание 74 – 18*4 = 74-72=2.

 

Задание 1

 

1. Построить эконометрическую модель зависимости производительности труда (Y) от основных производственных факторов:

Х1 – фондовооруженность труда тыс. грн./чел;

Х2 – коэффициент текучести кадров, %;

Х3 – потери рабочего времени, %.

2. Проверить статистическую значимость модели и оценок ее параметров. Сделать выводы.

3. Проверить выполнение основных предпосылок классической регрессионной модели (проверка остатков модели на гетероскедастичности, автокорреляцию; исследование факторов на мультиколлинеарность).

4. Осуществить прогноз производительности труда на следующий месяц, если заданы ожидаемые значения факторов, влияющих на нее. Исходные данные приведены в табл.

 

Таблица

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3
Y Х1 Х2 Х3 Y Х1 Х2 Х3 Y Х1 Х2 Х3
7,63 2,31 10,1 6,32 7,82 2,37 10,35 6,48 7,88 2,39 10,43 6,53
10,7 4,67 11,7 7,73 10,97 4,79 11,99 7,92 11,05 4,82 12,09 7,99
11,53 6,17 13,9 8,47 11,82 6,32 14,25 8,68 11,91 6,37 14,36 8,75
13,4 8,7 14,4 8,69 13,74 8,92 14,76 8,91 13,84 8,99 14,88 8,98
17,02 10,7 15,1 10,5 17,45 10,97 15,48 10,76 17,58 11,05 15,60 10,85
18,75 13,5 17,1 10,52 19,22 13,84 17,53 10,78 19,37 13,95 17,66 10,87
21,14 16,2 18,9 11,68 21,67 16,61 19,37 11,97 21,84 16,73 19,52 12,07
23,37 21,2 20,3 13,77 23,95 21,73 20,81 14,11 24,14 21,90 20,97 14,22
27,45 22,7 21,7 13,7 28,14 23,27 22,24 14,04 28,36 23,45 22,42 14,15
29,61 25,1 22,4 14,43 30,35 25,73 22,96 14,79 30,59 25,93 23,14 14,91
32,52 26,1 22,5 14,07 33,33 26,75 23,06 14,42 33,59 26,96 23,24 14,53
31,8 27,5 24,7 16,46 32,60 28,19 25,32 16,87 32,85 28,41 25,52 17,00
35,18 29,9 24,8 15,02 36,06 30,65 25,42 15,40 36,34 30,89 25,62 15,52
37,07 32,1   15,27 38,00 32,90 25,63 15,65 38,29 33,16 25,83 15,77
38,85 33,7   15,66 39,82 34,54 26,65 16,05 40,13 34,81 26,86 16,18
? 38,0 30,0 17,5 ?       ?      

 

Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6
Y Х1 Х2 Х3 Y Х1 Х2 Х3 Y Х1 Х2 Х3
8,14 2,46 10,78 6,74 7,49 2,27 9,91 6,20 8,05 2,44 10,66 6,67
11,42 4,98 12,48 8,25 10,50 4,58 11,48 7,59 11,29 4,93 12,35 8,16
12,30 6,58 14,83 9,04 11,31 6,05 13,64 8,31 12,17 6,51 14,67 8,94
14,30 9,28 15,36 9,27 13,15 8,54 14,13 8,53 14,14 9,18 15,20 9,17
18,16 11,42 16,11 11,20 16,70 10,50 14,82 10,30 17,96 11,29 15,93 11,08
20,01 14,40 18,25 11,22 18,40 13,25 16,78 10,32 19,79 14,25 18,04 11,10
22,56 17,29 20,17 12,46 20,75 15,90 18,55 11,46 22,31 17,10 19,94 12,33
24,94 22,62 21,66 14,69 22,93 20,80 19,92 13,51 24,66 22,37 21,42 14,53
29,29 24,22 23,15 14,62 26,94 22,28 21,30 13,44 28,97 23,95 22,90 14,46
31,59 26,78 23,90 15,40 29,06 24,63 21,98 14,16 31,25 26,49 23,64 15,23
34,70 27,85 24,01 15,01 31,91 25,61 22,08 13,81 34,32 27,54 23,74 14,85
33,93 29,34 26,35 17,56 31,21 26,99 24,24 16,15 33,56 29,02 26,06 17,37
37,54 31,90 26,46 16,03 34,52 29,34 24,34 14,74 37,12 31,55 26,17 15,85
39,55 34,25 26,68 16,29 36,38 31,50 24,53 14,99 39,12 33,87 26,38 16,11
41,45 35,96 27,74 16,71 38,13 33,07 25,52 15,37 41,00 35,56 27,44 16,53
?       ?       ?      
Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9
Y Х1 Х2 Х3 Y Х1 Х2 Х3 Y Х1 Х2 Х3
8,38 2,54 11,09 6,94 8,52 2,58 11,27 7,05 9,13 2,76 12,08 7,56
11,75 5,13 12,85 8,49 11,94 5,21 13,06 8,63 12,80 5,59 14,00 9,25
12,66 6,77 15,26 9,30 12,87 6,89 15,52 9,45 13,79 7,38 16,63 10,13
14,71 9,55 15,81 9,54 14,96 9,71 16,07 9,70 16,03 10,41 17,23 10,40
18,69 11,75 16,58 11,53 19,00 11,94 16,85 11,72 20,36 12,80 18,06 12,56
20,59 14,82 18,77 11,55 20,93 15,07 19,09 11,74 22,43 16,15 20,46 12,58
23,21 17,79 20,75 12,82 23,60 18,08 21,10 13,04 25,29 19,38 22,61 13,97
25,66 23,28 22,29 15,12 26,09 23,66 22,66 15,37 27,96 25,36 24,28 16,47
30,14 24,92 23,83 15,04 30,64 25,34 24,22 15,29 32,84 27,15 25,96 16,39
32,51 27,56 24,59 15,84 33,05 28,02 25,00 16,11 35,42 30,02 26,80 17,26
35,71 28,66 24,70 15,45 36,30 29,13 25,12 15,71 38,90 31,22 26,91 16,83
34,91 30,19 27,12 18,07 35,50 30,70 27,57 18,37 38,04 32,90 29,55 19,69
38,63 32,83 27,23 16,49 39,27 33,38 27,68 16,77 42,08 35,77 29,67 17,97
40,70 35,24 27,45 16,77 41,38 35,83 27,91 17,04 44,34 38,40 29,91 18,27
42,66 37,00 28,55 17,19 43,37 37,62 29,02 17,48 46,47 40,31 31,10 18,73
?       ?       ?      

 

 

Продолжение табл.9.1

Вариант 10 Вариант 11 Вариант 12
Y Х1 Х2 Х3 Y Х1 Х2 Х3 Y Х1 Х2 Х3
8,21 2,48 10,86 6,80 9,13 2,77 12,09 7,57 8,95 2,71 11,85 7,42
11,51 5,02 12,58 8,31 12,81 5,59 14,01 9,25 12,56 5,48 13,73 9,07
12,40 6,64 14,95 9,11 13,80 7,39 16,64 10,14 13,53 7,24 16,31 9,94
14,41 9,36 15,49 9,35 16,04 10,42 17,24 10,40 15,73 10,21 16,90 10,20
18,31 11,51 16,24 11,29 20,38 12,81 18,08 12,57 19,98 12,56 17,72 12,32
20,17 14,52 18,39 11,32 22,45 16,16 20,47 12,60 22,01 15,84 20,07 12,35
22,74 17,42 20,33 12,56 25,31 19,40 22,63 13,98 24,81 19,01 22,18 13,71
25,14 22,80 21,83 14,81 27,98 25,38 24,30 16,49 27,43 24,88 23,82 16,16
29,53 24,42 23,34 14,74 32,86 27,18 25,98 16,40 32,22 26,64 25,47 16,08
31,85 27,00 24,09 15,52 35,45 30,05 26,82 17,28 34,75 29,46 26,29 16,94
34,98 28,07 24,20 15,13 38,93 31,25 26,94 16,85 38,17 30,63 26,41 16,51
34,20 29,58 26,57 17,70 38,07 32,92 29,57 19,71 37,32 32,27 28,99 19,32
37,84 32,16 26,68 16,16 42,12 35,80 29,69 17,98 41,29 35,09 29,11 17,63
39,87 34,53 26,89 16,42 44,38 38,43 29,93 18,28 43,51 37,67 29,34 17,92
41,79 36,25 27,97 16,84 46,51 40,35 31,13 18,75 45,60 39,55 30,51 18,38
?       ?       ?      

 

Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15
Y Х1 Х2 Х3 Y Х1 Х2 Х3 Y Х1 Х2 Х3
8,68 2,63 11,49 7,19 9,15 2,77 12,11 7,58 9,73 2,94 12,87 8,06
12,18 5,31 13,32 8,80 12,83 5,60 14,03 9,27 13,64 5,95 14,91 9,85
13,12 7,02 15,82 9,64 13,82 7,40 16,66 10,15 14,70 7,87 17,72 10,80
15,25 9,90 16,39 9,89 16,06 10,43 17,26 10,42 17,08 11,09 18,36 11,08
19,37 12,18 17,18 11,95 20,40 12,83 18,10 12,59 21,70 13,64 19,25 13,38
21,34 15,36 19,46 11,97 22,48 16,18 20,50 12,61 23,90 17,21 21,80 13,41
24,06 18,44 21,51 13,29 25,34 19,42 22,66 14,00 26,95 20,65 24,09 14,89
26,60 24,13 23,10 15,67 28,02 25,42 24,34 16,51 29,79 27,02 25,88 17,55
31,24 25,83 24,70 15,59 32,91 27,21 26,02 16,42 34,99 28,94 27,66 17,46
33,70 28,57 25,49 16,42 35,50 30,09 26,85 17,30 37,74 32,00 28,55 18,39
37,01 29,70 25,61 16,01 38,99 31,29 26,97 16,87 41,45 33,27 28,68 17,94
36,19 31,30 28,11 18,73 38,12 32,97 29,61 19,73 40,54 35,05 31,49 20,98
40,04 34,03 28,22 17,09 42,18 35,85 29,73 18,01 44,84 38,11 31,61 19,15
42,19 36,53 28,45 17,38 44,44 38,48 29,97 18,31 47,25 40,92 31,87 19,47
44,21 38,35 29,59 17,82 46,58 40,40 31,17 18,77 49,52 42,96 33,14 19,96
?       ?       ?      
Вариант 16 Вариант 17 Вариант 18
Y Х1 Х2 Х3 Y Х1 Х2 Х3 Y Х1 Х2 Х3
9,42 2,85 12,47 7,80 7,61 2,30 10,07 6,30 8,06 2,44 10,66 6,67
13,21 5,77 14,44 9,54 10,67 4,66 11,66 7,71 11,30 4,93 12,35 8,16
14,23 7,62 17,16 10,46 11,50 6,15 13,86 8,44 12,17 6,51 14,67 8,94
16,54 10,74 17,78 10,73 13,36 8,67 14,36 8,66 14,15 9,19 15,20 9,17
21,01 13,21 18,64 12,96 16,97 10,67 15,05 10,47 17,97 11,30 15,94 11,09
23,15 16,67 21,11 12,99 18,69 13,46 17,05 10,49 19,80 14,25 18,05 11,11
26,10 20,00 23,33 14,42 21,08 16,15 18,84 11,64 22,32 17,10 19,95 12,33
28,85 26,17 25,06 17,00 23,30 21,14 20,24 13,73 24,67 22,38 21,43 14,54
33,89 28,02 26,79 16,91 27,37 22,63 21,63 13,66 28,98 23,97 22,91 14,46
36,55 30,99 27,65 17,81 29,52 25,02 22,33 14,39 31,26 26,50 23,65 15,23
40,15 32,22 27,78 17,37 32,42 26,02 22,43 14,03 34,33 27,56 23,75 14,85
39,26 33,95 30,49 20,32 31,70 27,42 24,63 16,41 33,57 29,03 26,08 17,38
43,43 36,91 30,62 18,54 35,07 29,81 24,73 14,97 37,14 31,57 26,18 15,86
45,76 39,63 30,86 18,85 36,96 32,00 24,93 15,22 39,14 33,89 26,39 16,12
47,96 41,60 32,10 19,33 38,73 33,60 25,92 15,61 41,02 35,58 27,45 16,53
?       ?       ?      

 

 

Задание 2

На основе анализа временного ряда, выбранного в соответствии со своим вариантом (номером предприятия) из таблицы 2, составьте прогноз потребления электроэнергии на следующий год, используя фиктивные переменные.

Таблица 2 – Потребление электроэнергии (тыс. кВт.ч)

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных