Момент силы относительно оси

Момент силы относительно некоторой оси z равен моменту проекции этой силы на любую плоскость, перпендикулярную оси z (например, плоскость Оху на рис. 26), относительно точки встречи оси с плоскостью – точки О:

где – проекция силы на плоскость Охy, перпендикулярную оси z (рис. 26).

Момент силы относительно оси считается положительным, если вращение тела силой происходит против хода часовой стрелки, и отрицательным, если она стремится вращать тело по ходу часовой стрелки (если смотреть на тело с положительного направления оси Оz).

Из определения момента силы относительно оси следует:

1) , если сила параллельна оси (так, на рис. 26 составляющая силы F момента относительно этой оси не даёт);

2) , если линия действия силы пересекает ось Oz.

Объединяя эти два свойства, можно сказать, что , если сила и ось Oz находятся в одной плоскости.

Пример

По диагонали KN (рис. 27) параллелепипеда, размеры которого указаны на рис. 27, действует сила F = 10 Н. Найти моменты этой силы относительно координатных осей.

Решение

Для определения момента силы относительно оси Ох вектор силы проектируем на плоскость Oyz, перпендикулярную оси, получаем и находим момент составляющей относительно точки О – точки встречи оси Ox с плоскостью Oух

(H×м).

Знак "минус" момента взят потому, что сила вращает тело относительно точки О по часовой стрелке, если смотреть на тело с положительного направления оси Ox.

Момент силы относительно оси Oy , так как сила пересекает ось Оу.

Для определения момента силы относительно оси Oz вектор силы проектируем на плоскость Oxy, перпендикулярную оси Oz, получаем и находим момент составляющей относительно точки О – точки встречи оси Oz с плоскостью Oxy

(Н×м).

Знак "плюс" момента взят потому, что сила вращает тело относительно точки O против хода часовой стрелки, если смотреть на тело с положительного направления оси Oz.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: