Примеры решения задач на плоскую систему сил

Пример 1

На плоскую конструкцию ABCD (рис. 46а), состоящую из горизонтального стержня AB = a, вертикального стержня BC = b в полуокружности радиуса r, действуют вертикальная равномерно распределённая нагрузка , горизонтальная нагрузка , меняющаяся по закону треугольника, и на дуге DK с центральным углом DOK = 60° радиальная распределённая нагрузка .

Определить реакции заделки A.

Решение

1. Объект равновесия – рама ABCD (рис. 46б).

2. Активные силы:

а) – равнодействующая нагрузки , меняющейся по закону прямоугольника, численно равна площади этого прямоугольника

б) – равнодействующая нагрузки на участке BC, меняющейся по закону треугольника, численно равна площади этого треугольника

приложена в центре тяжести треугольника;

в) – равнодействующая нагрузки направлена по биссектрисе угла и по модулю .

Поскольку где KD – хорда, то

Реакции связей: .

3. На раму действует плоская произвольная система сил.

Составляем три уравнения равновесия:

Пример 2

Найти реакции опор A и C и давление в промежуточном шарнире B составной конструкции, если P ₁=9 кН, P ₂=10 кН, M =29 кН·м, q = 1,5 кН/м (рис. 47).

Решение

Конструкция состоит из двух балок АВ и ВD. Для определения реакций в заделке А, шарнире В и катковой опоре С надо составить шесть уравнений равновесия. Объекты равновесия системы можно выбирать двумя способами:

1. Всю конструкцию в целом и далее любую балку (либо АВ, либо BD).

2. Разрезать конструкцию по внутреннему шарниру В и отдельно рассмотреть балки АВ и ВD.

Эта задача будет решаться более рационально, если воспользоваться вторым способом выбора объекта равновесия.

Объект равновесия – левая балка ВD (рис. 48а).

Активные силы: Реакции связей: .

На балку BD действует плоская произвольная система сил. Составляем три уравнения равновесия:

,

откуда

.

Объект равновесия – правая балка AB (рис. 48б).

Активные силы: .

Реакции связей: причём . Составляющие реакции направлены против (аксиома: действие равно противодействию).

На балку AB действует плоская произвольная система сил. Составляем три уравнения равновесия:

Так как реакции получились со знаком "минус", то действительные направления этих реакций противоположны указанным на рис. 48б направлениям.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: