Центр параллельных сил

На тело действует пространственная система параллельных сил (рис. 63). Силы приложены в точках .

Найдём равнодействующую данной системы сил. Для этого сложим вначале силы и . Модуль равнодействующей системы параллельных сил равен их алгебраической сумме, значит

. (4.1)

Равнодействующая приложена в точке С ₁, положение которой определим, воспользовавшись теоремой Вариньона о моменте равнодействующей относительно точки С ₁:

.

Так как , то получим

. (4.2)

Затем найдём равнодействующую сил и

. (4.3)

Применив для сил и теорему Вариньона о моменте равнодействующей относительно точки С ₂ , в которой приложена равнодействующая , получим:

. (4.4)

Продолжая дальше сложение сил, получим, что модуль равнодействующей R системы параллельных сил равен алгебраической сумме их модулей:

. (4.5)

Равнодействующая приложена в точке С, которая называется центром параллельных сил.

Из выражений (4.1) – (4.5) следует, что при повороте в пространстве всех сил системы на один и тот же угол (например, на угол α) получим систему вертикальных сил , модуль равнодействующей и положение точки С, в которой она приложена, не меняются, так как остаются справедливыми все выражения (4.1) – (4.5).

Отсюда вытекает основное свойство центра параллельных сил: его положение в пространстве не меняется при повороте всех сил системы на один и тот же угол.

Центром параллельных сил называется точка С, в которой приложена равнодействующая системы параллельных сил и положение которой не меняется при повороте всех сил системы в пространстве на один и тот же угол.

На рис. 63 показаны координаты центра параллельных сил С и координаты приложения силы .

Для определения координат центра параллельных сил С воспользуемся теоремой Вариньона о моменте равнодействующей. Запишем эту теорему для вертикальных сил относительно оси Oy:

или ,

откуда .

Относительно оси Ох:

или ,

откуда .

Для определения координаты центра параллельных сил воспользуемся основным свойством параллельных сил: поворачиваем (рис. 63) все силы системы на угол до их горизонтального положения. Получим систему сил , параллельных оси Ox. Запишем для этой системы сил теорему Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси Оу:

или ,

откуда .

Таким образом, координаты центра параллельных сил равны

, , . (4.6)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: