Биномиальная решетка

Предположим, что за каждый период времени, скажем час, стоимость некоторого актива S 0 увеличивается или уменьшается. Пусть u > 1 – повышающий коэффициент, а d < 1 – понижающий, так что стоимость актива за единицу времени либо увеличивается и становится равной S 0 u, либо уменьшается и становится равной S 0 d. Если стоимость актива повышалась p раз и понижалась q раз, то его стоимость станет равной S 0 updq. При ud = 1 изменение стоимости актива может быть графически представлено так называемой биномиальной решеткой. На рис. 1 приведена трехпериодная биномиальная решетка.

S 0 u

S 0 u 2

S 0 u 3

S 0 u

S 0 S 0

S 0 d

S 0 d

S 0 d 2

S 0 d 3

Рис. 1

Около каждого узла решетки указывается стоимость актива при соответствующем варианте развития событий. Максимальной стоимость актива окажется в том случае, когда в

каждом периоде его стоимость повышалась. Вообще, каждому варианту развития событий, при которых стоимость актива окажется равной S 0 updq, соответствует путь по стрелкам из

начального узла S 0 в узел S 0 updq. Сопоставим каждому пути

последовательность букв d и u, в которой d соответствует понижению стоимости, а u – повышению. Число всевозможных путей из узла S 0 в узел S 0 updq равно числу способов расставить p

букв u на p + q местах, т. е. числу сочетаний

Опционы. Основные понятия

Опционы относятся к числу так называемых производных финансовых инструментов.

Опцион «колл» (call option) дает его владельцу право (но, в отличие от контракта, не обязанность) купить определенный актив по фиксированной цене, называемой ценой исполнения, в установленное время в будущем или до наступления установленной даты. В роли актива могут выступать товар, ценная бумага, валюта и т. п. Опцион «пут» (put option) дает его владельцу аналогичное право продать актив. Реализация права на покупку (в случае опциона «колл») или продажу (в случае опциона «пут») называется исполнением опциона.

Различают американские и европейски е опционы. Если опцион может быть исполнен в любой момент до даты истечения срока действия, его называют американским. Европейский опцион может быть исполнен только в

установленный срок. Не вдаваясь в детали опционной торговли,

мы ограничимся рассмотрением европейских опционов.

Величина выигрыша от исполнения опциона «колл» равна

C = max {0, S – X },

где S – цена актива в момент исполнения опциона, а X – цена исполнения опциона. В самом деле, если в момент исполнения опциона цена актива S превышает цену исполнения X, владелец опциона использует свое право купить опцион по цене ниже рыночной. При этом на разнице цен он получает выигрыш, равный S – X. В случае если на момент исполнения цена актива оказывается ниже цены исполнения, владелец опциона отказывается от покупки.

Пример. Стоимость актива в момент исполнения опциона

«колл» равна 60, цена исполнения равна 50. Купив по цене X = 50 актив, продающийся на рынке по цене S = 60, владелец опциона получает выигрыш C = 10. Если бы стоимость актива в момент исполнения опциона оказалась ниже 50, владелец опциона не стал бы использовать свое право на покупку актива по цене X = 50.

Аналогичным образом величина выигрыша от исполнения опциона «пут» составляет

P = max {0, X – S }.

За приобретение опциона, как и за всякое приобретение права без обязательств, нужно платить. Далее биномиальная

модель используется для того, чтобы определить

«справедливую» цену опциона, называемую премией за опцион.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: