Решение логарифмических уравнений и неравенств. Логарифмическим уравнением называется уравнение вида logaf(x)=logag(x), где a>1 и а не равно 1 и уравнения

Логарифмическим уравнением называется уравнение вида log_af(x)=log_ag(x), где a>1 и а не равно 1 и уравнения, сводящиеся к этому виду.

При их решении обязательно находим ОДЗ или выполняем проверку, т.к..D(log_a)=(0;+ бескон), т. е. существуют логарифмы только положительных чисел.

Способы решения:

1.По определению логарифма:

а) простейшее логарифмическое уравнение log_ax=b, где a>0, a не равно 1 и a^b=x

б) более сложные уравнения log_af(x)=b, ОДЗ:f(x)>0 и a^b>f(x)

2.Введение новой переменной

3.Разложение на множители

4.Переход к новому основанию

5.Логарифмирование обеих частей уравнения

6.Использование свойств логарифма и получение уравнения logaf(x)=logag(x), где a>0 и а не равно 1

ОДЗ f(x)>0

g(x)>0

решение сводится к решению уравнения f(x)=g(x)

это уравнение:

а) надо решить

б) из найденных корней отобрать те, которые удовлетворяют неравенствам f(x)>0;g(x)>0.

Остальные корни уравнения f(x)=g(x) являются посторонними для уравнения log_af(x)=log_ag(x)

Примеры:

log _2/3x=-3

ОДЗ: x>0

(2/3)^-3=x

x=27/8

примеры решения лог. неравенств:

log₃x>2

log₃x>2.log₃3

log₃x>log₃3²

3>1-функция возрастает

x>9

ОДЗ x>0

Ответ x>0

18.Свойства и график

19.Свойства и график