Решение уравнений Теплопроводности.

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся задачи для уравнений теплопроводности и их решения.

1. Пусть имеется бесконечный стержень (- с нулевой температурой в момент времени t = t₀. Если в точке x₀ находится мгновенный источник тепла мощности Q, то в любой точке x в любой момент времени t t₀ температура u(t,x) равна:

u (t,x) =

2. Для ограниченного стержня (0 решение методом Фурье уравнения с начальным u = и граничными условиями

t = 0

u = u = 0, t имеет вид

x=0 x=

u (x,t) sin

где

ЗАДАЧА 1. Найти решение уравнения теплопроводности

при граничных условиях u(0,1) = u ( и начальном условии

x, 0

u (x,0) =

ЗАДАЧА 2. Найти распределение температуры в стержне длины , если на левом конце температура равна А, а на правом равна В, то есть u (0,t) = A, а

u ( (А,В постоянные), и если начальное распределение температуры в стержне равно f(x), то есть u (x,0) = f(x)/

ЗАДАЧА 3.Один конец стержня x = 0 теплоизолирован, а другой x = поддерживается при температуре u ( времени t = 0 температура всех точек стержня равна u₀. Найти распределение температуры при t

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: