![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
ФНП. Дифференциал. Его геометрический смысл. Приложение дифференциала в вычислениях, пример.Если каждой паре (x, y) значений двух независимых переменных из области D ставится определенное значение z, то говорят, что z есть функция двух переменных (x, y). z=f(x,y). Множество D всех пар значений аргументов данной функции двух переменных называется областью определения этой функции.
Пусть функция y = f (x) дифференцируема при некотором значении переменной x. Следовательно, в точке x существует конечная производная Тогда по определению предела функции разность
является бесконечно малой величиной при
(величина Если оно является бесконечно малой того же порядка малости, что и Поэтому говорят, что первое слагаемое формулы (2) является главной, линейной относительно
Эту главную часть приращения функции называют дифференциалом данной функции в точке x и обозначают или Следовательно,
или
Итак, дифференциал функции y = f (x) равен произведению её производной на приращение независимой переменной. Замечание. Нужно помнить, что если x – исходное значение аргумента, - наращенное значение, то производная в выражении дифференциала берётся в исходной точке x; в формуле (5) это видно из записи, в формуле (4) – нет. Дифференциал функции можно записать в другой форме:
или Геометрический смысл дифференциала. Дифференциал функции y = f (x) равен приращению ординаты касательной, проведённой к графику этой функции в точке (x; y), при изменении x на величину Пример
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|