Частного натуральных чисел

Ваксиоматической теории деление определяется как операция, обратная умножению, поэтому между делением и умножением устанавливается тесная взаимосвязь. Если а×b = с, то, зная произведение с и один из множителей, можно при помощи деления найти другой множитель.

Выясним теоретико-множественный смысл полученных частных c: b и с: a.

Произведение а×b = с с теоретико-множественной точки зрения представляет собой число элементов в объединении b попарно непересекающихся множеств, в каждом из которых содержится а элементов, т.е. с =а×b=п(А₁ È A ₂ È... È A_b), где n (A₁) = п(А₂) =... = п(А_b). Так множества А₁, А₂,..., А_b попарно не пересекаются, а при их объединении получается множество - назовем его А, - в котором с элементов, то можно говорить о разбиении множества А на равночисленные подмножества А₁, А₂,..., А_b. Тогда частное с: а - это число подмножеств в разбиении множества А, а частное с: b - число элементов в каждом подмножестве этого разбиения.

Мы установили, что с теоретико-множественной точки зрения деление чисел оказывается связанным с разбиением конечного множества на равночисленные попарно непересекающиеся подмножества его помощью решаются две задачи: отыскание числа элементов в каждом подмножестве разбиения (деление на равные части) и отыскание числа таких подмножеств (деление по содержанию).

Таким образом, если а = п(А) и множество А разбито на попарно непересекающиеся равночисленные подмножества и если:

b - число элементов в каждом подмножестве, то частное а:b – число таких подмножеств;

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: