Паре элементов множества отвечает элемент называемый суммой

Паре отвечает элемент, называемый произведением числа и элемента

Будем называть множество линейным пространством, если для всех его элементов определены операции сложения и умножения на действительное число и для любых элементов и произвольных чисел справедливо:

Сложение коммутативно;

Сложение ассоциативно;

Существует единственный нулевой элемент

для каждого элемента существует единственный противоположный элемент]

Умножение на число ассоциативно;

Умножение на число дистрибутивно относительно сложения элементов;

Умножение вектора на число дистрибутивно относительно сложения чисел.

Равенства 1--8 называют аксиомами линейного пространства.

Линейное пространство часто называют векторным пространством, а его элементы -- векторами.

Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора в заданном базисе

Говорят, что элемент (вектор) [Graphics:29.gif] линейного пространства [Graphics:30.gif] линейно выражается через элементы (векторы) [Graphics:31.gif], если его можно представить в виде линейной комбинации этих элементов, т.е. представить в виде [Graphics:32.gif].

Если любой вектор системы [Graphics:33.gif] векторов линейного пространства [Graphics:34.gif] линейно выражается через остальные векторы системы, то система векторов называется линейно зависимой.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: