Производные и дифференциалы высших порядков.

1. Производные и дифференциалы высших порядков

Опр-ие: производной 2-го порядка функции у=f(х) называется производная (первого порядка) от производной (n-1)-го порядка. f''(x)=(f'(x))'

- общая формула

Опр-ие: Дифференциалом n-го порядка функции у=f(х) называется дифференциал первого порядка от дифференциала (n-1)-го порядка.

- общая формула

Основные свойства производных и дифференциалов высших порядков:

1. Если С = конст, то

Теорема Ферма.

Если функция y = f(x) непрерывна и дифференцируема на [a, b], и внутри этого интервала достигает наибольшего или наименьшего значения в т. , то первая производная в т. .

Теорема Ролля.

Если фукция y = f(x) непрерывна и дифференцируема на [a, b] и принимает равные значения на концах [a, b] (f(a) = f(b)), то по-крайней мере в одной внутренней точке эпсилон, которая больше a, но меньше b (a<E<b), ,

Теорема Лагранжа.

Если функция y = f(x) непрерывна и дифференцируема на [a, b], то внутри [a, b] есть хотя бы одна точка эпсилон, для которой выполняется условие:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: