Условия существования экстремумов.

Экстремум— максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве.

1) Достаточное условие возрастания функции:

Если производная дифференцируемой функции положительна на [a, b], то она возрастает на этом отрезке.

2) Достаточное условие убывания функции:

Если производная дифференцируемой функции отрицательна на [a, b], то функция убывает на этом отрезке.

Для того, чтобы функция имела экстремум в т. , необходимо, чтобы в этой точке выполнялись следующие условия:

1.

2.

3.

Критические (стационарные) точки для экстремума - это точки, в которых выполняется одно из трех условий.

Два достаточных условия существования экстремума:

1. Если при переходе через критическую точку, первая производная меняет знак, то в данной точке функция имеет экстремум.

а) если меняет знак с "+" на "-", то максимум

б) если меняет знак с "-" на "+", то минимум

2. Если функция дважды дифференцируема в критической точке:

а) если 2 производная (, то минимум

б) если в критич. т. максимум.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: