Вогнутость и выпуклость функций, точки перегиба функции.

График функции , дифференцируемой на интервале (a, b), является на этом интервале выпуклым, если график этой функции в пределах интервала лежит не выше любой своей касательной (рис. 1).

График функции , дифференцируемой на интервале (a, b), является на этом интервале вогнутым, если график этой функции в пределах интервала лежит не ниже любой своей касательной (рис. 2).

Достаточное условие вогнутости (выпуклости) функции.

если f '' (x) > 0 для любого x (a, b), то функция f (x) является вогнутой на интервале (a, b);

если f '' (x) < 0 для любого x (a, b), то функция f (x) является выпуклой на интервале (a, b).

Точки перегиба функции - это точки. в которых функция меняет выпуклость на вогнутость и наоборот.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: