Темы 4-5. Производная и дифференциал функции. Приложение производной для исследований функций. Дифференциальные уравнения.

2.1. Исходя из определения производной, найдите производную функции:

2.2. Вычислить производные:

2.3. Пользуясь правилом дифференцирования сложной функции, найти производные функций:

1) y=cos (x² +2x - 4). 6) y=sin (x³ - 3x +5).

2) y=sin e^x. 7) y=cos ln x.

3) y=e ^2x-3. 8) y=e .

4) y=e^tgx . 9) y=e^sinx.

5) y= ln(1+2 ). 10) y= ln(2x² +4x -1).

2.4. Составить уравнения касательных к графикам функций:

1) y=x² - 3x + 2 в точке (3;2).

2) y= в точке (4;2).

3) y= ln x в точке пересечения с осью Оx.

4) y= x² - 5x + 6 в точках пересечения с осью Оx.

5) y=e^7x в точке пересечения с осью Оy.

2.5. Найти дифференциалы функций:

1) y= x³ - 3ln x. 5) y= cos x e^x.

2) y= sin 3x. 6) y= tg ln x.

3) y= x² arctg x. 7) y= .

4) y= . 8) y= .

2.6. Найти приближенно приращение у:

1) функции у= , если х= 4, х= 0,08;

2) функции у= sinx, если х= , х= 0,02;

2.7. Найти дифференциалы 2-го порядка от функций:

1) y= x³ - 3x² + x + 1. 3) y= (0,1x+1)⁵.

2) y= xcos2x. 4) y= sin²x.

2.8. Найти производные 3-го порядка от функций:

1) y=e^x cosx. 3) y= x² e^x.

2) y=ln(2x+5). 4) y= xlnx.

2.9. Найти производные n-го порядка от функций:

1) y= . 3) y= e^2x.

2) y= 5^x. 4) y= ln(1+x).

2.10. Удовлетворяют ли условиям теоремы Ролля функции:

1) f(x)=x, x [0,1];

2) f(x)= ;

2.11. Найти пределы с помощью правила Лопиталя:

1) 6)

2) 7)

3) 8)

4) 9)

5) 10)

2.11. Найти максимумы и минимумы и промежутки возрастания и убывания функций:

1) f(x)=x³ - 3x² - 9x + 5; 2) f(x)=

3) f(x)=xlnx; 4) f(x)= x - arctg2x;

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: