Законы распределения и числовые характеристики случайных векторов.

4.48. Дан закон распределения случайного вектора (X,Y) дискретного типа:

а) Найти: Р (Х= -1, Y=1), P(X=1, Y>0), P(X Y), P(XY 0).

б) Найти безусловные законы распределения каждой из компонент случайного вектора (X,Y).

в) Выяснить, зависимы или нет случайные величины X и Y.

г) Построить условный закон распределения случайной величины Y при условии Х=1 и найти условное математическое ожидание M[Y/X=1].

д) Найти математическое ожидание случайного вектора (m_x, m_y), дисперсии D_X, D_Y каждой компоненты, ковариацию K_XY и коэффициент корреляции _XY.

4.49. Дан закон распределения случайного вектора (X,Y):

yj xi
-1	0,3	0,12
	p	0,05
	0,35	0,03

Найти: р, Р (Х=0, Y=0), P(X Y), P(X 0, Y=1).

Выполнить задания б) – д) из предыдущей задачи для данного случайного вектора.

Дважды бросается игральная кость. Случайные величины: X – количество выпадений нечетного числа очков, Y – количество выпадений единицы. Построить закон распределения случайного вектора (X,Y). Найти Р(X Y). Выполнить задания б) – д) из задачи3.8.1.

4.51. Один раз подбрасывается игральная кость. Случайные величины: Х – индикатор четного числа выпавших очков (Х=1, если выпало четное число, и Х=0 в остальных случаях), Y – индикатор числа очков, кратного трем (Y=1, если выпало число, кратное трем, и Y=0 в противном случае). Построить закон распределения случайного вектора (X,Y) и безусловные законы распределения компонент. Зависимы или нет случайные величины Х и Y? Вычислить m_X, m_Y, D_X, D_Y, _XY.

4.52. Производится два выстрела по мишени в неизменных условиях. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Случайные величины: Х – число промахов, Y – индикатор попадания при первом выстреле (Y=1, если при первом выстреле было попадание в мишень, и Y=0 в остальных случаях). Построить закон распределения случайного вектора (X,Y) и безусловные законы распределения компонент. Вычислить m_X, m_Y, D_X, D_Y, _XY. Зависимы или нет случайные величины Х и Y?

4.53. Производится два независимых выстрела по цели с вероятностью попадания в цель, равной 0,6 при первом выстреле и 0,8 при втором. Случайные величины: Х - число попаданий при первом выстреле, Y – число попаданий при втором выстреле. Построить закон распределения случайного вектора (X,Y).

4.54. Из колоды в 36 карт наугад достают одну карту. Случайные величины: а) Х – число вынутых тузов, Y – число вынутых крестовых карт; б) Х – число вынутых тузов, Y – число вынутых карт-картинок. Построить закон распределения случайного вектора (X,Y). Найти коэффициент корреляции _XY. Выяснить, зависимы Х и Y или нет.

Тема 11. Вариационный ряд и его характеристики. Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределений: точечные и интервальные оценки. Проверка статистических гипотез. Элементы регрессионного анализа.

5.1. Из генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону, сделана выборка. Найти: 1) числовые характеристики выборки – выборочную среднюю, выборочную дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение; 2) несмещенные оценки для генеральной средней и генеральной дисперсии; 3) доверительный интервал для оценки генеральной средней с заданной надежностью γ.

Вариант 1.

	54-58	58-62	62-66	66-70	70-74	74-78	78-82

.

Вариант 2

	154-158	158-162	162-166	166-170	170-174	174-178	178-182

.

Вариант 3.

	0-200	200-300	300-400	400-500	500-600	600-700

.

Вариант 4.

	33,2	38,2	43,2	48,2	53,2

.

Вариант 5.

	15,4	18,4	21,4	24,4	27,4

.

Вариант 6.

.

Вариант 7.

	4 - 9	9 - 14	14 - 19	19 - 24	24 - 29

.

5.2. Имеются две нормально распределенные генеральные совокупности и , из которых были сделаны выборки. По полученным выборкам на уровне значимости проверить гипотезу , считая дисперсии неизвестными, но равными.

Вариант 1.

Уровень значимости , альтернативная гипотеза

Вариант 2.

Уровень значимости , альтернативная гипотеза

Вариант 3.

Уровень значимости , альтернативная гипотеза

5.3. Была исследована зависимость признака от признака . В результате проведения 10 измерений были получены результаты, представленные в таблице.

Требуется: 1) оценить тесноту и направление связи между признаками с помощью коэффициента корреляции и оценить значимость коэффициента корреляции на уровне значимости ; 2) найти уравнение линейной регрессии на ; 3) в одной системе координат построить эмпирическую и теоретическую линии регрессии.

Вариант 1.

Уровень значимости .

Вариант 2.

	6,0	6,5	6,8	7,0	7,4	8,0	8,2	8,7	9,0	10,0

Уровень значимости .

Вариант 3.

	39,0	38,7	38,9	40,1	39,4	39,4	39,5	39,1	40,4	39,5

Уровень значимости .

Вариант 4.

Уровень значимости .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: