ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Решение типового примера. Пример 3.2. Определить вид кривой, построить, найти координаты фокусов и эксцентриситет:Пример 3.2. Определить вид кривой, построить, найти координаты фокусов и эксцентриситет: Пусть дана кривая . Решение: Приведем данное уравнение к каноническому виду. Для этого сгруппируем отдельно члены, содержащие переменные и : . В каждой из скобок вынесем коэффициент при квадрате переменной, а затем выделим полный квадрат, используя формулы сокращенного умножения : . Первые три слагаемые в скобках образуют полный квадрат разности , следовательно . Аналогичные действия осуществим для переменной : . Первые три слагаемые в скобках образуют полный квадрат суммы , следовательно . Тогда исходное уравнение примет вид: , , . Введем обозначения: . Произведенную замену будем рассматривать, как преобразование декартовых координат в координаты при параллельном сдвиге координатных осей. Причем новое начало координат находится в точке . В этой системе координат наше уравнение примет вид: . Это каноническое уравнение эллипса. Его полуоси . Кроме того, , следовательно эксцентриситет . остается найти координаты вершин и фокусов эллипса. В новой системе координаты вершин таковы: ; координаты фокусов . Так как старые координаты выражаются через новые по формулам , то, возвращаясь к первоначальной системе координат получим: , .
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|