Задачи контрольной работы. В заданиях 4.1.1 – 4.1.20 найти указанные пределы.

В заданиях 4.1.1 – 4.1.20 найти указанные пределы.

4.1.1	;	a) , b) , c) .
4.1.2	;	a) , b) , c) .
4.1.3	;	a) , b) , c) .
4.1.4	;	a) , b) , c) .
4.1.5	;	a) , b) , c) .
4.1.6	;	a) , b) , c) .
4.1.7	;	a) , b) , c) .
4.1.8	;	a) , b) , c) .
4.1.9	;	a) , b) , c) .
4.1.10	;	a) , b) , c) .
4.1.11	;	a) , b) , c) .
4.1.12	;	a) , b) , c) .
4.1.13	;	a) , b) , c) .
4.1.14	;	a) , b) , c) .
4.1.15	;	a) , b) , c) .
4.1.16	;	a) , b) , c) .
4.1.17	;	a) , b) , c) .
4.1.18	;	a) , b) , c) .
4.1.19	;	a) , b) , c) .
4.1.20	;	a) , b) , c) .

Пример 4.2. Вычислить пределы:

а) ; б) ; в) .

Решение.

а) .

При непосредственной подстановке получаем неопределенность:

.

Для того, чтобы избавиться от данного вида неопределенности, домножим числитель и знаменатель дроби, стоящей под знаком предела на величины, сопряженные числителю и знаменателю (т.е. на и ):

.

б) .

При непосредственной подстановке получаем неопределенность:

.

Для того, чтобы избавиться от данного вида неопределенности, введем новую переменную , где (т.е есть наименьшее общее кратное показателей радикалов, стоящих в числителе и в знаменателе). В нашем случае . Кроме того, следовательно , или . Таким образом, мы получаем

.

Однако, непосредственная подстановка опять приводит к неопределенности , которую мы устраним, разложив числитель и знаменатель дроби на множители, используя формулы сокращенного умножения:

.

в) .

При непосредственной подстановке получаем неопределенность:

.

Для того, чтобы избавиться от данного вида неопределенности, домножим и разделим выражение, стоящее под знаком предела на величину, ему сопряженную (т.е. на ):

.

Однако, непосредственная подстановка опять приводит к неопределенности , которую мы устраним, разделив числитель и знаменатель дроби на :

.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: