Решение типового примера. Пример 4.1.Найти указанные пределы.

Пример 4.1. Найти указанные пределы.

1) ; 2) ; 3) .

Решение.

1) .

Воспользуемся непосредственной подстановкой предельного значения переменной: .

2) .

При непосредственной подстановке получаем неопределенность:

.

Для того, чтобы избавиться от данного вида неопределенности, разложим числитель и знаменатель дроби, стоящей под знаком предела на множители, используя формулу: , где - корни соответствующего квадратного уравнения .

, ,

, или , .

Тогда или .

, ,

, или , .

Тогда .

Подставим найденные разложения в исходный предел:

.

3) .

При непосредственной подстановке получаем неопределенность:

.

Для того, чтобы избавиться от данного вида неопределенности, вынесем за скобки в числителе и знаменателе дроби старшую степень переменной:

,

Так как , то . Таким образом, после непосредственной подстановки окончательно получаем:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: