Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Решение типового примера. Пример 5.Продифференцируйте указанные функции, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.




 

Пример 5. Продифференцируйте указанные функции, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

a) , b)

в) , г) , д) .

РЕШЕНИЕ.

а) .

Это сложная логарифмическая функция, которая дифференцируется по формуле: .

.

Окончательно получаем:

.

При решении использовали формулы дифференцирования:

, .

б) .

Данная функция представляет собой произведение сложной показательной функции и сложной степенной функции . Воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций: , а также формулами дифференцирования показательной и степенной функции:

, .

Для того, чтобы закончить дифференцирование воспользуемся формулами дифференцирования сложной обратнотригонометрической и тригонометрической функций: , .

.

в) .

Это сложная степенная функция, которая дифференцируется по формуле: .

.

При решении использовали формулы дифференцирования:

, , .

г) .

Данная функция представляет собой частное сложной обратнотригонометрической функции и разности сложной показательной и степенной функций. Воспользуемся правилом дифференцирования частного , а также формулами дифференцирования:

, , .

.

д) .

Это показательно – степенная функция, которую можно продифференцировать, используя формулу

,

но эта формула сложна для запоминания, поэтому мы поступим иначе:

1. прологарифмируем обе части равенства и воспользуемся свойствами логарифмической функции

.

2. продифференцируем обе части равенства, считая сложной функцией

,

Или

.

3. Из полученного равенства выразим

.

 

 






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных