Задачи контрольной работы. В примерах с 6.1.1-6.1.20 исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления, начертить их графики.
В примерах с 6.1.1-6.1.20 исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления, начертить их графики.
6.1.1 .
| 6.1.2 .
| 6.1.3 .
| 6.1.4 .
| 6.1.5 .
| 6.1.6 .
| 6.1.7 .
| 6.1.8 .
| 6.1.9 .
| 6.1.10 .
| 6.1.11 .
| 6.1.12 .
| 6.1.13 .
| 6.1.14 .
| 6.1.15 .
| 6.1.16 .
| 6.1.17 .
| 6.1.18 .
| 6.1.19 .
| 6.1.20 .
|
Решение типового примера
Пример 6.2.
Исследовать заданную функцию 
Исследование функций и построение графиков рекомендуется проводить по следующей схеме:
1) найти область определения функции D(y)
2) исследовать функцию на непрерывность, найти точки разрыва функции, ее односторонние пределы в точках разрыва;
3) найти точки экстремума функции и определить интервалы ее монотонности;
4) найти точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика;
5) найти наклонные асимптоты графика функции;
6) построить график, используя результаты предыдущих исследований.
Решение.
1) Область определения.

2) Исследование на непрерывность и классификация точек разрыва.
Заданная функция непрерывна всюду, кроме точки х = 4. Вычислим ее односторонние пределы в этой точке:


Таким образом, точка х = 4 является для заданной функции точкой разрыва второго рода, а прямая х = 4 – вертикальной асимптотой графика.
3) Исследование на экстремум и промежутки монотонности.

х 1 = – 2, х 2 = 10.
x
| (– ∞, – 2)
| – 2
| (– 2, 4)
|
| (4, 10)
|
| (10, + ∞)
|
| +
|
| –
| не сущ.
| –
|
| +
| f (x)
|
| max
|
|
|
| min
|
| 
4) Исследование графика на выпуклость, вогнутость, точки перегиба.


Так как , то график заданной функции точек перегиба не имеет. Остается выяснить вопрос об интервалах его выпуклости и вогнутости:
x
| (– ∞, 4)
|
| (4, + ∞)
|
| –
| не сущ.
| +
| f (x)
|
|
|
| 5) Исследование графика на наличие наклонных асимптот.


Таким образом, прямая – наклонная асимптота графика.
6) Построение графика.
Очевидно, график заданной функции пересекает ось Оу в точке (0; –5) и на основе обобщения результатов всех предыдущих исследований имеет вид, представленный на рис. 2.

Рис. 2
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|