Определенный интеграл. Связь определенного и неопределенного интегралов задается формулой Ньютона – Лейбница:

Связь определенного и неопределенного интегралов задается формулой Ньютона – Лейбница:

т. е. определенный интеграл от непрерывной функции f (x) равен приращению первообразной функции F(x) на отрезке [a, b].

Формула Ньютона – Лейбница позволяет вычислять определенный интеграл, используя методы вычисления неопределенного интеграла, рассмотренные в предыдущей главе.

Пример 8.8. Вычислить интеграл

Решение. Используя свойства определенного интеграла и формулу Ньютона – Лейбница, получим:

Пример 8.9. Вычислить интеграл

Решение. Полагая имеем Найдем новые пределы интегрирования:

Имеем:

Пример 8.10. Вычислить интеграл

Решение. Применяя формулу интегрирования по частям, для определенного интеграла

найдем:

= =

=

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: