Решение типового примера. Пример 9.2. Найти производную от функции в точке по направлению вектора .

Пример 9.2. Найти производную от функции в точке по направлению вектора .

Решение. Производную от функции в заданной точке по направлению вектора можно найти по формуле:

,

где , , - направляющие косинусы вектора , которые вычисляем по формулам:

; ; .

Вычислим длину вектора :

.

Следовательно, направляющие косинусы будут равны:

; ; .

Далее находим все частные производные первого порядка от заданной функции :

; ; .

Вычислим значения этих частных производных в точке :

,

,

.

Затем подставим полученные значения в формулу для нахождения производной по направлению в заданной точке:

.

Ответ. Производная от функции в точке по направлению вектора равна .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: