Решение типового примера. Пример 9.3. Найти градиент функции в точке и его длину.

Пример 9.3. Найти градиент функции в точке и его длину.

Решение. Градиент функции в точке вычисляется по формуле:

.

Сначала найдем все частные производные первого порядка от заданной функции:

; ; .

Далее вычислим значения этих частных производных первого порядка в точке :

,

,

.

Подставляя найденные значения в формулу градиента, получаем:

.

Находим его длину:

.

Ответ. Градиент функции в точке равен , длина .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: