ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Несобственные интегралыПонятие несобственного интеграла является обобщением понятия определенного интеграла на случай, когда либо подынтегральная функция обращается в бесконечность, либо промежуток интегрирования бесконечен. Пусть функция f(x) задана на [ ] и интегрируема на любом сегменте [ ] при > . Если предел интеграла при существует, то его будем называть несобственным интегралом от функции f(x) в пределах от до и обозначать символом
Приведем достаточный признак существования несобственного интеграла- признак сравнения: если при x< и существует несобственный интеграл то существует также несобственный интеграл Поэтому существует предел интеграла при Пример 6. Найти несобственный интеграл . Решение. По определению , т.е. несобственный интеграл сходится к 1. Пример. Покажем, что интеграл сходится при >0. Воспользуемся интегрированием по частям: Первое слагаемое в правой части равенства имеет предел при x а интеграл сходится на основании признака сравнения, так как и интеграл сходится. Следовательно, существует предел интеграла при x . Пример 7. Вычислить несобственный интеграл . Решение. По определению ([3], c.382) ,так как вычисленный интеграл при стремится к пределу 2, то несобственный интеграл сходится.
Тема 3 Двойной интеграл [1, гл.III] Рассмотрим на нескольких примерах приемы вычисления двойных интегралов. Пример 8. Вычислить повторный интеграл , затем изменить порядок интегрирования, вычислить полученный интеграл и сравнить ответы. Решение. а) б) Строим область интегрирования (заштрихованная рис.1) согласно заданным пределам по x и по y и меняем порядок интегрирования.Эту область разобъем отрезком прямой y=1 (x на две замкнутые области D . В D y изменяется от 0 до 1, а x изменяется от 0 до y. В D имеем 1 . Окончательно поучим:
Рис.1 Пример 9. Вычислить двойной интеграл по области . Решение. Представим двойной интеграл в виде повторного: сначала по х, затем по у (рис.2)
Рис. 2
Интеграл найдём по частям. Интеграл . Поэтому . Тема 4 [4,гл.XIII] Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|