Примеры построения графиков сложных функций

В качестве примеров построения графиков сложных функций приводятся программы построения (см. приложения).

1. Функция y = ln cos x

Запишем внутреннюю функцию как v = cos x, тогда внешняя функция будет y = ln v.

Область существования внутренней функции v = cos x - вся числовая ось, но так как эта функция является аргументом внешней логарифмической функции, то в область существования этой функции входят только те значения аргумента x, для которых v = cos x > 0, т.е. положительные полуволны косинусоиды. Функция v = cos x изменяется от 0 до 1. Логарифм единицы равен 0, а логарифм 0 не существует, следовательно кривая заданной функции расположена ниже оси абсцисс, а область определения - множество полуинтервалов:

2 * n - /2 < x < 2 * n + / 2

где: n - любое действительное число.

Заданная функция четная, т. к. внутренняя функция четная.

Программа построения графика данной функции приведена в приложении 1.

2. Функция y = (arcctg² x)^1/2

Данная сложная функция может быть записана через две промежуточные:

w = x ²

v = arcctg w

и основную:

y = v ^1/2

Общие свойства данной функции определяются по второй вспомогательной функции w = x ², которая является степенной с положительным показателем степени. Вторая вспомогательная функция четная, непериодическая, областью существования которой является вся числовая ось. Кривая графика исходной функции лежит выше оси ординат.

Вопрос

27.Оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.
для решения задачи оптимизации необходимо:
а) составить математическую модель объекта оптимизации,
б) выбрать критерий оптимальности и составить целевую функцию,
в) установить возможные ограничения, которые должны накладываться на переменные,
г) выбрать метод оптимизации, который позволит найти экстремальные значения искомых величин.

Вопрос

28. Понятие многоугольника. Свойства.

Многоуго́льник — это геометрическая фигура, представляющая собой замкнутую ломаную линию.

Существуют три варианта определения многоугольников:

Многоугольник - это плоская замкнутая ломаная линия;
Многоугольник - это плоская замкнутая ломаная линия без самопересечений;
Многоугольник - это часть плоскости, которая ограничена замкнутой ломаной.
Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а отрезки — сторонами многоугольника.

Вершины многоугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон.

Отрезки, соединяющие несоседние вершины многоугольника, называются диагоналями.

Углом (или внутренним углом) многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине, и находящийся во внутренней области многоугольника.

Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. В общем случае внешний угол это разность между 180° и внутренним углом

Многоугольник называют выпуклым, при условии, что одно из следующих условий является верным:

Выпуклый многоугольник лежит по одну сторону от любой прямой, соединяющей его соседние вершины;
Выпуклый многоугольник является пересечением нескольких полуплоскостей;
Любой отрезок с концами в точках, принадлежащих выпуклому многоугольнику, полностью ему принадлежит.
Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны, например равносторонний треугольник, квадрат и правильный пятиугольник.

Выпуклый многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на одной окружности.

Выпуклый многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются некоторой окружности.

Свойства многоугольника
Сумма внутренних углов n-угольника равна (n − 2)π.
Сумма внутренних углов правильного n-угольника равна 180(n − 2).
Число диагоналей всякого многоугольника равно n(n − 3) / 2, где n — число сторон.

Вопрос

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: