Теоретический материал. Определение:Комплексным числом называется число вида , где и – действительные числа, а – символ называемой «мнимой единицей».

Определение: Комплексным числом называется число вида , где и – действительные числа, а – символ называемой «мнимой единицей».

Множество комплексных чисел обозначают буквой .

Расширяя цепочку включений различных числовых множеств, получаем: , где - множество натуральных чисел, - множества целых чисел, - множество рациональных чисел и - множество действительных чисел.

Рассмотрим правила сложения и умножения комплексных чисел. Комплексные числа и складывают по следующему правилу:

.

Квадрат «мнимой единицы» равен действительному числу «-1», т.е. .

При умножении комплексных чисел просто раскрывают скобки по обычным правилам и заменяют на -1:

; обратим внимание на то, что .

Определение: Комплексные числа и называют сопряженными друг с другом.

Число – является обратным для , т.к.

= .

Решение примеров и задач (алгоритм выполнения задания):

Пример1: Пусть даны комплексные числа: и . Найти:

Решение:

.

.

.

Решите примеры:

Найти: если даны комплексные числа:

а) и ; б) и ;

в) и ; г) и ;

д) и ; е) и .

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое комплексное число?

2. Какой буквой обозначается множество комплексных чисел?

3. Что такое «сопряженное выражения»?

4. Что такое «мнимая единица»?

Рекомендуемая литература:

Основные источники:

1. Башмаков М.И., математика: учебник для нач. и сред. Проф. образования, -М.: Образовательно-издательский центр «Академия», 2010.- 256 с.

2. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М., 2005.

3. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., 2005.

4. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2005.

5. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2004.

Дополнительные источники:

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.

2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.

3. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. – М., 2005.

4. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. – М., 2005.

5. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2005.

6. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. – М., 2004.

7. Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. – М., 2004.

8. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.

9. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М., 2003.

10. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). – М., 2003.

11. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. – М., 2004.

12. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. – М., 2003.

13. Смирнова И.М. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.

Интернет ресурсы:

1. Колмогоров А.Н. (ред.) — Алгебра и начала анализа: Электронная книга. Lib.mexmat.ru/books/3307

2. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебник. Мордкович

e-ypok.ru/content/

3. «математика для колледжей» Математический Портал – библиотека math-portal.ru

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: