Свойства показательной функции

Свойства показательной функции	y = a x, a > 1	y = a x, 0< a < 1
1. Область определения функции
2. Область значений функции
3.Промежутки сравнения с единицей	при x > 0, a x >1	при x > 0, 0< a x < 1
при x < 0, 0< a x < 1	при x < 0, a x >1
4. Чётность, нечётность.	Функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида).
5.Монотонность.	монотонно возрастает на R	монотонно убывает на R
6. Экстремумы.	Показательная функция экстремумов не имеет.
7.Асимптота	Ось O x является горизонтальной асимптотой.
8. При любых действительных значениях x и y;

Когда заполняется таблица, то параллельно с заполнением решаются задания.

Задание № 1. (Для нахождения области определения функции).

Какие значения аргумента являются допустимыми для функций:

Задание № 2. (Для нахождения области значений функции).

На рисунке изображен график функции. Укажите область определения и область значений функции:

Задание № 3. (Для указания промежутков сравнения с единицей).

Каждую из следующих степеней сравните с единицей:

Задание № 4. (Для исследования функции на монотонность).

Сравнить по величине действительные числа m и n если:

Задание № 5. (Для исследования функции на монотонность).

Сделайте заключение относительно основания a, если:

В одной координатной плоскости построены графики функций:

y(x) = 10^x; f(x) = 6^x; z(x) - 4^x

Как располагаются графики показательных функций относительно друг друга при x > 0, x = 0, x < 0?

Вывод:

В одной координатной плоскости построены графики функций:

y(x) = (0,1)^x; f(x) = (0,5)^x; z(x) = (0,8)^x.

Как располагаются графики показательных функций относительно друг друга при x > 0, x = 0, x < 0?

Вывод:

Число одна из важнейших постоянных в математике. По определению, оно равно пределу последовательности при неограниченномвозрастании n. Обозначение e ввёл Леонард Эйлер в 1736 г. Он вычислил первые 23 знака этого числа в десятичной записи, а само число назвали в честь Непера «неперовым числом». Число e играет особую роль в математическом анализе. Показательная функция с основанием e, называется экспонентой и обозначается y = ex. Первые знаки числа e запомнить несложно: два, запятая, семь, год рождения Льва Толстого - два раза, сорок пять, девяносто, сорок пять.

Логарифмическая функция - функция, обратная показательной функции.

Чтобы получить формулу логарифмической функции, напишем формулу показательной функции , выразим х через у и поменяем обозначения переменных:

В этой формуле число а - то самое, которое является основанием показательной функции. То есть а обязательно положительное число, не равное единице.

Теперь можно дать и другое определение: Логарифмической функцией называется функция, которую можно задать формулой , где а - положительное число, не равное единице.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: