Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Свойства показательной функции




Свойства показательной функции y = ax , a > 1 y = ax , 0< a < 1
1. Область определения функции
2. Область значений функции
3.Промежутки сравнения с единицей при x > 0, ax>1 при x > 0, 0< ax< 1
при x < 0, 0< ax< 1 при x < 0, ax>1
4. Чётность, нечётность. Функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида).
5.Монотонность. монотонно возрастает на R монотонно убывает на R
6. Экстремумы. Показательная функция экстремумов не имеет.
7.Асимптота Ось Ox является горизонтальной асимптотой.
8. При любых действительных значениях xи y;

Когда заполняется таблица, то параллельно с заполнением решаются задания.

Задание № 1. (Для нахождения области определения функции).

Какие значения аргумента являются допустимыми для функций:

Задание № 2. (Для нахождения области значений функции).

На рисунке изображен график функции. Укажите область определения и область значений функции:

Задание № 3. (Для указания промежутков сравнения с единицей).

Каждую из следующих степеней сравните с единицей:

Задание № 4. (Для исследования функции на монотонность).

Сравнить по величине действительные числа m и n если:

Задание № 5. (Для исследования функции на монотонность).

Сделайте заключение относительно основания a, если:

В одной координатной плоскости построены графики функций:

y(x) = 10x; f(x) = 6x; z(x) - 4x

Как располагаются графики показательных функций относительно друг друга при x > 0, x = 0, x < 0?

Вывод:

 

при x < 0 чем больше значение основания степени, тем ближе к оси Ox располагается график показательной функции;
при x = 0 графики показательных функций пересекаются в одной точке (0;1);
при x > 0 чем больше значение основания степени, тем дальше от оси Ox располагается график показательной функции.

В одной координатной плоскости построены графики функций:

y(x) = (0,1)x; f(x) = (0,5)x; z(x) = (0,8)x.

Как располагаются графики показательных функций относительно друг друга при x > 0, x = 0, x < 0?

Вывод:

при x < 0 чем меньше значение основания степени, тем дальше от оси Ox располагается график показательной функции;
при x = 0 графики показательных функций пересекаются в одной точке (0;1);
при x > 0 чем меньше значение основания степени, тем ближе к оси Ox располагается график показательной функции.

 

Число одна из важнейших постоянных в математике. По определению, оно равно пределу последовательности при неограниченномвозрастании n. Обозначение e ввёл Леонард Эйлер в 1736 г. Он вычислил первые 23 знака этого числа в десятичной записи, а само число назвали в честь Непера «неперовым числом». Числоe играет особую роль в математическом анализе. Показательная функцияс основанием e, называется экспонентой и обозначается y = ex. Первые знаки числаe запомнить несложно: два, запятая, семь, год рождения Льва Толстого - два раза, сорок пять, девяносто, сорок пять.

Логарифмическая функция - функция, обратная показательной функции.

Чтобы получить формулу логарифмической функции, напишем формулу показательной функции , выразим х через у и поменяем обозначения переменных:

В этой формуле число а - то самое, которое является основанием показательной функции. То есть а обязательно положительное число, не равное единице.

Теперь можно дать и другое определение: Логарифмической функцией называется функция, которую можно задать формулой , где а - положительное число, не равное единице.




Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2018 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных