ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Параметричне рівняння ліній
Нехай вектор в просторі задається своїми проекціями, які залежать від деякого параметра , тобто Очевидно, що (47) можна записати у вигляді Якщо змінній надати певного значення = , то за формулами (48) знайдемо відповідні значення . Множина точок може утворювати деяку лінію. Тому говорять, що рівняння (48) параметрично описують лінію. Задача 1.З початку координат з швидкістю величиною , яка утворює з віссю кут , рухається точка під дією сили земного тяжіння. Знайти закон руху точки. Розв’язання. Нехай вектор швидкості , а його величина (див. рис. 41). Якщо б точка рухалась вільно, тільки з швидкістю , то за секунд вона б перемістилась в положення . Але точка перебуває ще й під дією сили земного тяжіння, тому вона з положення опуститься в положення точки і її ордината буде
Рис. 41. Проекцією точки чи на ОХ є точка Р, тому або ж . Отже, закон руху Якщо із системи (49) виключити , то Як бачимо парабола. Розглянемо ще деякі приклади Коло. Із (50)
Рис. 42. – канонічне рівняння кола. 3. Еліпс можна записати у вигляді Із (51) 4. Циклоїда. – це траєкторія, яку описує фіксована точка кола, яке котиться вздовж прямої без ковзання. Нехай радіус кола, а початкове положення фіксованної точки збігається з початком координат. При повороті на кут ця точка зайняла положення точки (див. рис. 43).
Рис. 43. Шлях , пройдений колом дорівнює довжині дуги . Із Отже
Остаточно
– параметричне рівняння циклоїди. 5. Гвинтова лінія – це траєкторія точки, яка рухається по циліндричній поверхні паралельно рівномірно з швидкістю , а циліндрична поверхня при цьому обертається з кутовою швидкістю – радіус циліндра (див. рис. 44). Позначимо через час руху, тоді
Рис. 44. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|