Образец выполнения задания № 2

Задача. Составить уравнение линии, каждая точка которой отстоит от точки втрое дальше, чем от прямой на плоскости . Сделать чертеж.

Решение: Пусть точка лежит на искомой линии. Из проведем две прямые: прямую и прямую , перпендикулярную к прямой . По условию задачи .

Так как , , то

Так как (рис. 2), то Подставим эти значения в (1). Это и есть уравнение линии. Но его можно упростить.

Рис. 2 Рис. 3

Сделаем замену , .

Уравнение примет вид . В системе координат это уравнение изображается параболой (рис. 3). Относительно этой системы координат точка О (начало старой системы координат) имеет координаты . Эти числа взяты из .

Ответ: .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: