Образец выполнения задания № 4

Задача. Уменьшение интенсивности света, прошедшего через слой какой-либо среды, пропорционально толщине слоя и интенсивности падающего на него света. Известно, что при прохождении через слой толщины 1 см интенсивность уменьшается в 2 раза. Во сколько раз уменьшится интенсивность при прохождении через слой толщины 5 см?

Решение. Пусть - интенсивность света, падающего внутри среды на поверхность, координата которой х (рис. 1). Согласно условию, при прохождении через последующий бесконечно тонкий слой dx начальная интенсивность уменьшится на величину

,

Рис. 1

где - коэффициент пропорциональности. Найдем общее решение этого уравнения

, , , (А)

Возьмем произвольный слой , толщина которого 1 см. Пусть при , тогда по условию при будет . Подставив эти значения в (А), получим , отсюда находим , . Подставив эти значения в (А), получим . Возьмем - поверхность, удаленная от начальной на 5 см. Тогда интенсивность будет равна . Отношение исходной интенсивности к конечной равно

, т.е. интенсивность уменьшилась в 32 раза.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: