Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии.

1-10. Найти векторное произведение векторов ,

, угол между и , угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и .

1. , 2. ,

3. , 4. ,

5. , 6. ,

7. , 8. ,

9. , 10. ,

11-20. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол В в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение медианы АЕ; 5) уравнение и длину высоты СD; 6) уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне АВ и определить координаты точки пересечения этой прямой с высотой СD; 7) уравнение окружности, для которой медиана АЕ является диаметром; 8.) доказать, что и образуют базис в R² и разложить в этом базисе.

Сделать чертеж.

11. А (4; 0), В (7; 4), С (8; 2)

12. А (2; 2), В (5; 6), С (6; 4)

13. А (0; 2), В (3; 6), С (4; 4)

14. А (4; 1), В (7; 5), С (8; 3)

15. А (3; 2), В (6; 6), С (7; 4)

16. А (-2; 1), В (1; 5), С (2; 3)

17. А (4; -3), В (7; 1), С (8; -1)

18. А (-2; 2), В (1; 6), С (2; 4)

19. А (5; 0), В (8; 4), С (9; 2)

20. А (2;3), В (5, 7), С (6; 5)

21-30. Привести к нормальному виду уравнение окружности.