Характеристика складних суджень, створених за допомогою логічних сполучників

Складні судження тому й називаються складними, що містять у своє­му складі кілька (два або більше) простих суджень. Вони творяться з простих за допомогою логічних сполучників (зв'язок, конекторів). Існу­ють такі основні види складних суджень: кон'юнкція, диз'юнкція, мате­ріальна імплікація, еквіваленція. У складних судженнях широко застосо­вується також сполучник заперечення. Але заперечення також може за­стосовуватись і до простих категоричних суджень.

1. Оператор "заперечення" (позначається символами: "1", "~") змінює істиннісне значення судження на протилежне, тобто перетворює істинне судження на хибне, а хибне — на істинне. В українській мові аналогом оператора заперечення є слово "неправильно".

Наприклад: "Каїр є столицею Єгипту" (істина). "Неправильно, що Каїр є столицею Єгипту" (хиба).

2. Кон'юнктивні (поєднувальні) судження (від лат. сощипсію — зв'язок, поєднання) будуть істинними лише у тому разі, коли всі їхні складові частини (їх може бути дві і більше) будуть представлені істинними судженнями. Оператор кон'юнкції в логіці позначається символом "л", його аналогом в українській мові є сполучники "і", "та", "також" та ін.

Розглянемо судження: "Сьогодні Сергій піде на футбол, і сьогодні Сергій піде на дискотеку". У цілому воно буде істинним лише тоді, коли ця людина (Сергій) справді сьогодні піде і на футбол, і на диско­теку.

3. Диз'юнктивні (розділові) судження (від лат. /Иуипсііо — відок­ремлення, роз'єднання) бувають двох видів: а) прості і б) строгі (сильні). Річ у тім, що сполучник "або", який є аналогом оператора диз'юнкції, має два значення. У першому випадку він використовуєть­ся для позначення альтернатив, які не виключають одна одну (вони мо­жуть бути одночасно істинними, але не можуть бути одночасно хибни­ми). У другому випадку він використовується для позначення ситуації, коли певні альтернативи є такими, що виключають одна одну (вони не можуть бути одночасно істинними і не можуть бути одночасно хиб­ними).

Отже, проста диз'юнкція буде хибною лише у тому разі, коли всі судження, з яких вона складається, будуть хибними. Для позначення оператора простої диз'юнкції використовують символ "V". Прикладом простої диз'юнкції може бути таке судження: "Сьогодні Сергій піде на футбол або на дискотеку" (зрозуміло, що одна й та сама людина може в один і той же день піти і на футбол, і на дискотеку).

Строга диз'юнкція, на відміну від простої, буде хибною у тому разі, коли всі прості судження, з яких вона складається, будуть істин­ними. Для позначення строгої диз'юнкції використовують символи "V", "V": тощо. Прикладом строгої диз'юнкції може бути таке суджен­ня: "Сьогодні Сергій отримає залік з інформатики, або не отримає". Очевидно, що в тому разі, коли йдеться про одну і ту саму людину, то обидві частини цього судження не можуть бути одночасно істинними й не можуть бути одночасно хибними. Ці судження є контрадикторними (суперечливими).

4. Матеріальна імплікація (від лат. ітріісаііо — переплетення, тісний зв'язок) є умовним судженням, що складається з двох частин (простих або складних суджень). Перша частина імплікації є умовою (основою, антецедентом), а друга — наслідком (консеквентом). Опера­тор імплікації позначається символами "з",. В українській мові аналогами імплікації є парні сполучники "якщо..., то...", "коли..., тоді..." тощо. У цілому імплікація буде хибною лише у тому разі, коли її умова буде представлена істинним судженням, а наслідок — хибним.

Таке тлумачення умовного зв'язку між судженнями певною мірою суперечить людській інтуїції (ми не звикли вважати істинними, наприк­лад, судження: "Якщо Житомир є столицею України, то 2+2=5"). Окрім того, як видно з цього прикладу, частини імплікації можуть не містити спільних термінів і не пов'язуватися між собою за смислом, що також суперечить звичному розумінню сполучників: "якщо..., то...", "коли..., тоді..." тощо. Але насправді суперечності тут немає, оскільки оператор матеріальної імплікації пов'язує між собою судження (як ок­ремі цілісні думки) не за їх смисловим, а саме за їх матеріальним (істиннісним) значенням. Те, що таке тлумачення умовного зв'язку між судженнями має право на існування, підтверджується розвитком науки і техніки. Програмне забезпечення для комп'ютерів пишеться саме із використанням матеріальної імплікації.

Наведемо такий приклад матеріальної імплікації: "Якщо воду на­гріти до 100 °С, то вона перетвориться на пару". Очевидно, що може існувати ситуація, коли дійсності відповідатимуть і перша, і друга ча­стини цього судження. Але не може бути ситуації (за умови нормально­го атмосферного тиску), коли ми нагріємо воду до 100 °С, а вона не пе­ретвориться на пару. Зрозуміло, що вода може перетворитися на пару і в тому разі, коли її не нагрівати до 100 °С. Так само вода може і не перетворитися на пару в тому разі, якщо її не нагрівати до 100 °С.

5. Еквівалентні судження (від лат. ае^иІVа^епх — рівноцінний, рівнозначний) будуть істинними тоді, коли збігатимуться істиннісні зна­чення тих суджень, із яких вони складаються, тобто у тих випадках, коли обидва судження будуть або разом істинні, або разом хибні. Не випад­ково слово "еквіваленція" перекладається з латинської мови як "рівно­значність", адже істина дорівнює істині, а хиба дорівнює хибі. Як і в по­передньому випадку з матеріальною імплікацією, еквіваленція пов'язує між собою не смислове, а лише матеріальне (істиннісне) значення суд­жень. Оператор еквіваленції позначається символами: "о", "=". Ана­логами оператора еквіваленції в українській мові є сполучники: "якщо і тільки якщо..., то...", "тоді і лише тоді, коли..." та ін.

Наприклад: "Якщо і тільки якщо геометрична фігура є квадратом, то вона є рівностороннім прямокутником".

Ці визначення використовують для перевірки істиннісних значень складних суджень. На них ґрунтується метод таблиць істинності, яким ми скористаємось у подальшому викладенні матеріалу. Спочатку виз­начають істиннісне значення тих виразів, що стоять у дужках, а потім тих, що поза дужками (див. с. 60, 89 та ін.).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: