Логічні операції над судженнями

Існує багато видів логічнж операцій над судженнями. Ми розгля­немо трансформацію простиx і складниx суджень. Трансформація суджень потрібна тоді, коли необxідно з'ясувати їх точний логічний смисл. Ця мета досягається за допомогою такиx логічнж операцій, як обернення, перетворення, протиставлення суб'єкту і протиставлен­ня предикату.

А). Розглянемо спочатку, яким чином ці операції здійснюються над простими атрибутивними судженнями.

Обернення (конверсія) — це логічна операція над судженнями, що полягає у перестановці місцями суб'єкта і предиката. У результаті та­кої операції можуть бути такі наслідки:

1. Загальностверджувальні судження (наприклад, всі адвокати (8) — юристи (Р)) можуть обернутися або на частково стверджувальні (наприклад, деякі юристи (8) — адвокати (Р)), або ж загальностверд­жувальні судження (наприклад, всі люди (8) — розумні істоти, які про­живають на Землі (Р)) можуть обернутися також на загальностверджу­вальні судження (всі розумні істоти, які проживають на Землі (8) — люди (Р)). У першому прикладі (це так зване обернення з обмеженням) у судженні суб'єкт розподілений, а предикат — нерозподілений. Пода­мо цей приклад у вигляді схеми:

За допомогою обернення можна перевірити правильність операції визначення понять. Всі правильні визначення понять (оскільки в них обсяг того поняття, яке визначається, дорівнює обсягу поняття, за до­помогою якого розкривається зміст визначуваного поняття), мають пе­редбачати чисте обернення.

2. Частково стверджувальні судження (наприклад, деякі юристи (8) — обіймають відповідальні державні посади (Р)) можуть обернути­ся на частково стверджувальні, якщо суб'єкт і предикат в них разом не розподілені (наприклад, деякі відповідальні держслужбовці (8) — юри­сти (Р)). Відобразимо їх схематично:

Або ж частково стверджувальні перетворюються на загальноствер- джувальні судження, якщо суб'єкт не розподілений, а предикат розпо­ділений (наприклад, деякі злочинці (8) — грабіжники (Р), але всі грабі­жники (8) — злочинці (Р)). Наводимо їх схему.

3. Загальнозаперечні судження перетворюються на загальнозапе- речні, оскільки в них розподілені і суб'єкт, і предикат (наприклад, всі тиг­ри (8) — не мавпи (Р), і всі мавпи (8) — не тигри (Р)). Подаємо їх схему.

4. Частково заперечні судження не перетворюються, оскільки в них суб'єкт не розподілений і, відповідно, він не може стати предика­том нового заперечного судження, в якому предикат має бути розподі­леним. Наприклад, абсурдно було б стверджувати, що оскільки деякі люди не космонавти, то деякі (або всі) космонавти — не люди.

Перетворення (обверсія) — це логічна операція над судженнями, яка полягає у зміні його якості на протилежну. її можливість ґрун­тується на тій обставині, що подвійне заперечення дає ствердження.

За допомогою такої операції над судженнями можна отримати такі результати:

1. А (загальностверджувальні судження) перетворюються на Е (за­гальнозаперечні судження). Формула "всі 8 — Р" = "жоден 8 не є не Р". Наприклад: "Всі тигри — хижаки" = "Жоден тигр не є нехижак".

2. Навпаки, Е (загальнозаперечні судження) перетворюються на А (загальностверджувальні судження). Формула "жоден 8 не є не Р" = "всі 8 — Р". Наприклад: "Жодний фокстер'єр (8) не є несобакою (Р)" = "Всі фокстер'єри (8) — собаки (Р)".

3. І (частково стверджувальні судження) перетворюються на О (ча- стковозаперечні судження). Формула: "деякі 8 є Р" = "деякі 8 не є не Р". Наприклад: "Деякі свідки на суді (8) - араби (Р)" = "Деякі свідки на суді не є неараби".

4. Навпаки, О (частково заперечні судження) перетворюються на І (частково стверджувальні судження). Формула: "деякі 8 не є Р" = "де­які 8 є не Р". Наприклад: "Деякі космонавти не є росіянами" = "Деякі космонавти є неросіянами".

Протиставленням суб'єкту називають трансформацію суджень, коли над судженням спочатку роблять операцію обернення, а потім операцію перетворення. Наведемо приклад такої операції. Маємо таке судження: "Всі футболісти — спортсмени", в результаті обернен­ня отримаємо судження: "Деякі спортсмени — футболісти", а в резуль­таті наступного перетворення отримаємо судження: "Деякі спортсмени не є нефутболістами".

Протиставленням предикату називають трансформацію суджень, коли над судженням спочатку роблять операцію перетворення, а потім операцію обернення. Наведемо приклад такої операції. Маємо таке судження: "Жоден студент не є не людиною", в результаті операції пе­ретворення отримаємо судження: "Всі студенти — люди", а в резуль­таті операції обернення отримаємо судження: "Деякі люди — студенти".

Значення таких операцій над судженнями полягає насамперед у тому, що за їх допомогою ми можемо робити безпосередні висновки лише з одного засновку. Вони також дають змогу отримати додаткову інформацію, закладену в судженні, яке трансформують.

Б). Наступними операціями над судженнями, які ми розглянемо, є окремі випадки трансформації простих релятивних суджень.

Ці судження, як і прості атрибутивні, підлягають таким основним ло­гічним операціям, як обернення і перетворення. Трансформація реля­тивних суджень потрібна тоді, коли необхідно з'ясувати їх точний логіч­ний смисл, природу того відношення, на якому вони ґрунтуються, тобто необхідно знати, є воно симетричним або несиметричним, транзитивним або нетранзитивним, рефлексивним або нерефлексивним.

Обернення. Якщо відношення (Л) є симетричним, то обернення зве­деться до простої перестановки місцями членів відношення (х і у). Саме ж відношення (Л) залишається тим самим. Прикладом може служити всім відоме правило арифметики: "Від перестановки місцями доданків сума не змінюється" (5+7=7+5). Але якщо відношення (Л) не є симет­ричним, то обернення передбачає не лише перестановку місцями членів відношення (х і у), а й заміну самого відношення (К) іншим (як правило, протилежним). Важливо, щоб смисл судження залишався тим самим, а змінювалась би лише його логічна форма. Наприклад, "Київ більший від Житомира = Житомир менший від Києва".

Якщо відношення (К) є транзитивним, то обернення судження передба­чає заміну цього відношення на протилежне йому. Наприклад, "Якщо Київ більший від Житомира, а Житомир більший від Радомишля, то Київ більший від Радомишля". І, відповідно, якщо "Київ більший від Радо­мишля", то "Радомишль менший від Києва". Але якщо відношення (К) не є транзитивним, то обернення судження передбачає не просто заміну цьо­го відношення на протилежне йому, а пошук якогось нового відповід­ного відношення. Ми вже наводили приклад: якщо "Дмитро — батько Степана" і "Степан — батько Миколи", то це значить, що "Дмитро буде дідом Миколи". Таким чином, існує закономірність: "Батько мого бать­ка — мені не батько, а дід, отже, я йому не син, а онук".

Перетворення також має специфіку, якщо його застосовувати до релятивних суджень. У випадку із симетричними судженнями, в резуль­таті їх перетворення отримаємо судження з подвійним запереченням висхідного. А подвійне заперечення у логіці дорівнює ствердженню. Саме відношення (К) залишиться незмінним. Наприклад, "6+3= =2+7" — це те ж саме, що й "неправильно, що неправильно, коли 6+3=2+7". Але якщо відношення (К) не є симетричним, то перетворен­ня судження передбачає не лише його подвійне заперечення (що дорів­нює простому ствердженню), а й заміну самого відношення (К) іншим (як правило, протилежним). Наприклад, якщо правильно, що Дмитро народився раніше за Степана, то неправильно, що неправильно те, що Степан народився пізніше за Дмитра.

Над релятивними судженнями можна проводити й інші типи логіч­них операцій (протиставлення суб'єкту і протиставлення предикату тощо), але оскільки вони зводяться до розглянутих вище (є лише їх комбінаціями), ми не аналізуватимемо їх.

В). Складні судження також можна трансформувати. Через рівно­значність (еквівалентність) ми можемо із одних складних суджень от­римувати інші. Розглянемо основні типи таких перетворень.

1. Кон'юнкцію можна перетворити на звичайну (не строгу) диз'юнк­цію, оскільки заперечення кон'юнкції еквівалентне диз'юнкції запере­чень. Формула: ~(АлВ)о(~Ау~В). Наприклад, "Якщо і тільки якщо неправда, що Семен грабував і вбивав, то неправильно, що Семен гра­бував, або неправильно, що Семен вбивав".

2. Диз'юнкцію можна перетворити на кон'юнкцію, оскільки запе­речення диз'юнкції еквівалентне кон'юнкції заперечень. Формула: ~(АуВ)о(~Ал~В). Наприклад, "Якщо і тільки якщо неправда, що сьогодні вівторок або середа, то неправда, що сьогодні вівторок, і не­правда, що сьогодні середа".

3. Імплікацію можна перетворити на кон'юнкцію, оскільки імпліка­ція еквівалентна запереченню кон'юнкції антецедента (засновку імплікації) і запереченню консеквента (наслідку імплікації). Формула: (А^В)о~(Ал~В). Наприклад, судження "Якщо Семен підготується, то складе іспит з логіки" те саме (рівнозначне, еквівалентне), що й суджен­ня "неправильно, що Семен підготується й не складе іспит з логіки".

4. Імплікацію можна перетворити на диз'юнкцію, оскільки імплікація еквівалентна диз'юнкції заперечення антецедента (засновку імплікації) і консеквента (наслідку імплікації). Формула: (А^В)м (~АуВ). Наприклад, судження "Якщо сьогодні Семен складе іспит з логіки, то поїде відпочивати" те саме (хоч це, на перший погляд, і не очевидно), що й судження "неправильно, що сьогодні Семен складе іспит з логіки або поїде відпочивати".

Можливі й інші перетворення складних суджень (наприклад, ко­н'юнкцію і диз'юнкцію можна перетворити на імплікацію). Завдяки пе­ретворенню одних складних суджень на інші (еквівалентні їм) ми мо­жемо будувати безпосередні умовиводи, також можна спрощувати складні судження, використовуючи одні логічні сполучники замість інших. Цю можливість широко використовують у сучасній матема­тичній логіці (насамперед у логіці висловлювань). Еквівалентність суджень встановлюється (і перевіряється) за допомогою таблиць істин­ності. Наприклад, із таблиці видно, що імплікацію можна перетворити на диз'юнкцію.

Тема 6

УМОВИВІД

^лан

1. Логічна xарактеристика умовиводу як форми мислення.

2. Безпосередні дедуктивні умовиводи:

а) із простиx атрибутивниx суджень;

б) за логічним квадратом;

в) із релятивниx суджень;

г) зі складниx суджень.

3. Опосередковані дедуктивні умовиводи:

а) логічна xарактеристика простого категоричного силогізму (ПКС);

б) складні, скорочені і складноскорочені силогізми, побудовані з проста категоричниx суджень: полісилогізми, ентимеми, епіxей- реми, сорити.

4. Основні види розділовю і умовню умовиводів:

а) суто розділові умовиводи;

б) розділово-категоричні умовиводи;

в) розділово-умовні умовиводи;

г) умовно-категоричні умовиводи.

5. Недедуктивні умовиводи:

а) повна і неповна індукція;

б) аналогія властивостей і відношень;

в) гіпотеза з логічного погляду.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: