Основні закони логіки. У логіці за традицією визнають існування чотирьох основних за­конів: тотожності, заборони суперечності

У логіці за традицією визнають існування чотирьох основних за­конів: тотожності, заборони суперечності, виключеного третього і достатньої підстави. Перші три закони сформулював Аристотель, четвертий — німецький вчений і філософ Г. Лейбніц.

1. Закон тотожності формулюється так: кожна думка (та її еле­менти) має залишатися незмінною у процесі одного й того самого міркування. Цей закон забороняє підміну понять у процесі міркування, а також багатозначність у науковій термінології.

Цей закон також можна сформулювати з використанням логічної символіки: "А^А" (читається: "Якщо А, тоді А"), "АоА" ("якщо і тільки якщо А, то А").

Можна навести табличне логіко-математичне визначення цього за­кону.

Об'єктивною основою цього закону є те, що кожний предмет є то­тожним самому собі (Г. Фреге стверджував, що розуміти дві речі як то­тожні можна лише тоді, коли маємо один і той самий предмет, який по- різному називаємо). Але й різні предмети можна певною мірою ототож­нювати, якщо вони мають спільні властивості. Наприклад, якщо люди­на знає, що таке вікно, то вона зможе порахувати кількість вікон в аудиторії. Таким чином, цей закон є фундаментальним для математики, особливо для теорії множин.

2. Другий закон часто називають "законом несуперечності". Кра­ще називати його законом заборони суперечності, оскільки саме це становить його сутність. Закон заборони суперечності можна сформу­лювати (услід за Аристотелем) так: "Два судження, в одному з яких ми щось стверджуємо, а в іншому те саме, в той самий час, у тому самому відношенні заперечуємо, не можуть бути одночасно істинними й одно­часно хибними".

Часто плутають логічну суперечність (контрадикторність) і логічну протилежність (контрарність). Наприклад, маємо таке судження: 1) "Усі люди — поети". Це судження, очевидно, є хибним. Контрарним цьому судженню буде таке: 2) "Усі люди — не поети", яке також є хиб­ним. Контрадикторним судженню 1) буде ось яке: 3) "Неправильно, що всі люди — поети".

Судження 3), на відміну від судження 2), є істинним.

Цей закон має логіко-математичний запис: "~(Ал~А)" (читається: "Неправильно, що може одночасно бути А і не-А"). Наведемо таблич­не визначення цього закону.

Цей закон має надзвичайно велике значення в практичній життєді­яльності людей. На дії цього закону, наприклад, ґрунтується юридич­ний принцип алібі. Якщо доведено, що підозрюваний під час скоєння злочину перебував не на місці злочину, а в іншому, то цим автоматично доводиться, що цей підозрюваний є невинним.

Якщо у наших знаннях з'являються суперечності, це означає, що вони неадекватно відображають дійсність і їх необхідно переглянути.

3. Закон виключеного третього можна сформулювати так: із двох суперечливих суджень одне завжди буде істинним, друге хибним, а третього бути не може. Інакше кажучи, якщо людина оцінює певне судження як істинне, то заперечення цього судження буде хибним, і на­впаки.

Ми бачимо, що у його формулюванні використовується сполучник строгої диз'юнкції, тобто альтернативи виключають одна одну.

Цей закон використав Евклід для побудови своєї геометрії. Істинність теорем доводилась так: спочатку висувалося певне припу­щення 1 (теорема), потім робилося припущення, що судження 1 було не­правильним, а натомість правильним є судження 2, яке заперечувало судження 1. У результаті певних міркувань доводили, що судження 2 суперечить доведеним раніше положенням і тому є хибним. Тим самим Евклід доводив, що істинним є судження 1.

4. Закон достатньої підстави був сформульований Г. Лейбніцем так: 1) "Ніщо не відбувається без причини, тобто має існувати необ­хідна причина, чому існує саме це, а не інше", або 2) "Жодне тверд­ження не може виявитися істинним чи справедливим без достатньої підстави, чому щось відбувається саме так, а не інакше, хоча здебіль­шого ці підстави залишаються для нас невідомими".

Фактично цей закон є правилом, яке ми можемо сформулювати так: "Будь-яке судження повинно мати достатню підставу, внаслідок якої воно оцінюється як істинне, а не як хибне". Наприклад, щоб оцінити судження "Сьогодні вівторок" як істинне, достатньо вказати на те, що істинним є судження "Вчора був понеділок". Або розглянемо інший приклад. Людина каже: "Мене звати Петренко Іван Павлович". Щоб підтвердити істинність свого судження, цій людині достатньо показати відповідний документ, наприклад, свій паспорт.

Цей закон не має простої логіко-математичної формули, як попе­редні. Іноді стверджують, що цей закон взагалі неможливо формалізу­вати. Але таке твердження не відповідає дійсності. Цей закон можна формалізувати у логіці предикатів другого порядку, яку ми не дослід­жуємо у межах цього курсу.

Окрім розглянутих вище чотирьох основних законів у логіці існує необмежена кількість інших законів, які називаються логічними тавто- логіями (завжди істинними судженнями; судженнями, що є істинними завдяки своїй формі).

Окрім тавтологій існують також суперечливі (завжди хибні) і вико­нувані (можуть бути істинними і хибними, залежно від певного набору істиннісних значень елементарних суджень, що входять до їх складу) судження. Для того щоб пересвідчитись, чи є те або інше судження тав­тологією, суперечністю або виконуваним, необхідно вирішити його методом таблиць істинності.

Наприклад, спробуємо проаналізувати такі судження:

1) (~А^~В)у(А^В); 2) (Ау~А)^(Вл~В); 3) (Ал-В)^(Вл-А).

Побудуємо для них відповідні таблиці істинності.

Таблиця для (-А^-В)у(А^В):

Отже, ми переконалися, що судження 1) є законом, судження 2) є су­перечністю, судження 3) є виконуваним.

Розділ 4

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: