МНК для парної лінійної регресії

Зв'язок між показником Y і фактором X з урахуванням можливих відхилень має вигляд , (1)

де і - невідомі параметри регресії, – випадкова змінна, що характеризує відхилення паралельно осі спостережуваних точок від лінії регресії, з нульовим математичним сподіванням , постійною дисперсією і коваріацією , де s>0.

Таким чином, показник Y зображується у вигляді систематичної складової і випадкової величини .

Регресією називається залежність , (2) яка характеризує середнє значення показника для даного значення фактора , яка характеризує тенденцію зміни показника, зумовлену впливом зміни фактора.

Рис.1 Парна лінійна регресія

МНК для парної регресії полягає в підборі таких оцінок параметрів регресії і , для яких сума квадратів відхилень спостережуваних значень показника від зглажувальних буде мінімальною.

Сума квадратів відхилень має вигляд:

. (3)

Параметри і визначається за такими формулами:

, (4)

. (5)

, (6)

, (7)