Расчет надежности комбинированных систем

Для расчета надежности комбинированных систем целесообразно предварительно произвести декомпозицию системы, разбив ее на простые подсистемы – группы элементов, методика расчета надежности которых известна. Затем эти подсистемы в структурной схеме надежности заменяются элементами (квазиэлементами) с вероятностями безотказной работы, равными вычисленным вероятностям безотказной работы этих подсистем. При необходимости такую процедуру можно выполнить несколько раз, до тех пор, пока не получится структура, методика расчета надежности которой известна.

В качестве примера рассмотрим комбинированную систему, представленную на рис. 1.15. Здесь элементы (2 и 5), (4 и 7), (9 и 12), (11 и 14) попарно образуют друг с другом последовательные соединения. Заменим их соответственно элементами А, В, С, D, для которых расчет надежности рассматривался ранее.

Элементы 15, 16, 17 и 18 образуют параллельное соединение, а элементы 3, 6, 8, 10 и 13 – систему “3 из 5”. Соответствующие элементы обозначим E и F. В результате преобразованная схема примет вид, показанный на рис. 1.16, а. В ней в свою очередь элементы А, В, С, D, F образуют мостиковую схему, которую заменяем элементом G.

Рис. 1.15. Исходная система	Рис. 1.16..Преобразованные системы

После таких преобразований получается последовательная система, состоящая из элементов 1, G, E, 19 (рис. 1.16, б).

Порядок выполнения работы

1. Обучающиеся совместно с преподавателем решают пример по условиям задачи 1.

ЗАДАЧА 1

Условие. Двигатель легкового автомобиля имеет 4 свечи зажигания, по одной на каждый цилиндр. Интенсивность отказов свечи l = 10^-3 1/ч, а длительность работы двигателя в течение всего маршрута t = 20 ч. Предполагается, что автомобиль может ехать также при одном неработающем цилиндре. Какова вероятность того, что автомобиль доставит пассажиров в пункт назначения без замены свечей?

Решение. Благоприятные ситуации, не приводящие к отказу двигателя в целом возникают в том случае, если:

1. А – за время t ни одна из свечей не отказала;

2. Б – отказала одна свеча, проработав время t < t, при этом 3 остальные остались исправными в течение времени t.

3. Вероятность того, что не откажет ни одна свеча будет равна произведению вероятностей p(t) безотказной работы всех четырех свечей, т.е. P_А(t) = p⁴(t).

4. Вероятность того, что три свечи исправны, а одна нет, равна p³q.

5. Так как в цилиндрах четыре свечи, то возможен выход из строя любой из них, поэтому вероятность гипотезы Б

P_Б(t) = C¹₄ p³(t)q(t) = 4p³(t)(1-p(t)).

6. Коэффициент C¹₄ имеет место, поскольку может отказать любая свеча (одна из четырех).

7. Суммируя вероятности гипотез А и Б, получим

P_С(t) = P_А(t) + P_Б(t) = p⁴(t) + 4p³(t)(1-p(t)) = p³(t)[p(t) + 4(1-p(t)].

8. Имея в виду, что p(t) = exp(-lt), то очевидно, что

P_С = exp(-3 l t)[exp(- l t) + 4(1- exp(- l t)] =0,996

2. Обучающиеся индивидуально, разрабатывают функциональную модель по условиям задачи 2, считая все устройства отдельными элементами. Преподаватель контролирует и помогает в составлении схем.

ЗАДАЧА 2

Условие. Система смазки двигателя ЯМЗ-238 состоит из следующих элементов: масляного поддона, сетчатого заборника, масляного насоса, фильтра грубой очистки, фильтра центробежной очистки масла (неполнопоточная центрифуга), центрального масляного канала, масляного радиатора и клапанов.

В результате анализа функционирования системы смазки двигателя, выделено три возможные причины отказа; отказ вследствие чрезмерного давления масла в системе после масляного насоса, отказ при работе с загрязненным фильтром грубой очистки, отказ из-за высокого давления в масляном радиаторе. Остальные элементы приняты абсолютно надежными. В конструкции для повышения безотказности предусмотрены следующие предохранительные элементы:

- в масляном насосе для поддержания необходимого давления масла в нагнетательной секции насоса предусмотрен редукционный клапан, который открывается при давлении масла более 0,7 МПа и масло из полости нагнетания перепускается во всасывающую полость;

- в корпусе фильтра грубой очистки масла установлен предохранительный клапан, который, в случае сильного засорения фильтрующего элемента, открывается при достижении давления 0,2 Мпа и масло поступает в центральный масляный канал, минуя фильтр, что предохраняет подшипники двигателя от перегрева из-за недостатка масла;

- необходимое давление масла, создаваемое радиаторной секцией насоса при нагнетании масла в радиатор, поддерживается перепускным клапаном, который при увеличении давления более 0,08 МПа открывается, и масло из полости нагнетания перепускается во всасывающую полость насоса.

3. Обучающиеся получают от преподавателя задание для самостоятельного решения задач по расчету безотказности систем по структурным схемам, приведенным в приложении 3 и значениям показателей надежности, приведенным в приложении 4.

Содержание отчета

1. Решение задачи 1.

2. Разработанная функциональная модель по условиям задачи 2.

3. Самостоятельно решенное индивидуальное задание по исходным данным приложений 3, 4.

Вопросы для самостоятельной работы

1. Что такое отказ?

2. Дать понятие вероятности безотказной работы

3. Дать понятие вероятности отказа

4. Что такое наработка?

5. Какова зависимость между вероятностью безотказной работы объекта и его средней наработкой до отказа?

6. Как связаны между собой вероятность безотказной работы и интенсивность отказов объекта?

7. Что понимается под g-процентной наработкой?

8. Каким образом выглядит соотношение между плотностью распределения и интенсивностью отказов при экспоненциальном законе распределения наработки объекта до отказа?

9. Что значит «рассчитать систему на надежность»?

10. Каковы аналитические соотношения расчета надежности при основном соединении элементов, последовательном, системы “ m из n “, мостиковых, комбинированных?

11. Каковы недостатки основного соединения элементов в системе?

12. Что такое резервирование?

13. Как оценивается выигрыш надежности при резервировании?

14. Что такое минимальное сечение?

15. Что такое минимальный путь?

16. Что подразумевается под квазиэлементами?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: