Расчет надежности последовательных систем

В последовательных системах для безотказной работы в течение некоторой наработки t необходимо и достаточно, чтобы каждый из ее n элементов работал безотказно в течение этой наработки. Считая отказы элементов независимыми, вероятность одновременной безотказной работы n элементов определяется по теореме умножения вероятностей: вероятность совместного появления независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

,(1.17)

где P_i (t)– вероятность безотказной работы i - го элемента системы; Q_i (t)– вероятность отказа i -го элемента системы.

Вероятность отказа такой системы

,(1.18)

Здесь и далее обозначение наработки (аргумента t) опускается для сокращения записей формул.

Если система состоит из равнонадёжных элементов (P ₁ = P ₂ =...= P_n), то

(1.19)

Из формул (1.17) … (1.19) очевидно, что при равной надежности элементов надежность последовательной системы оказывается тем более низкой, чем больше число элементов. Кроме того, поскольку все сомножителив правой части выражения (1.17) не превышают единицы, вероятность безотказной работы системы при последовательном соединении не может быть выше вероятности безотказной работы самого ненадежного из ее элементов (принцип “хуже худшего”) и из малонадежных элементов нельзя создать высоконадежной системы с последовательным соединением.

Если все элементы системы работают в период нормальной эксплуатации и имеет место простейший поток отказов (см. формула (1.10)), то наработки элементов системы подчиняются экспоненциальному распределению (см. (1.8)) и на основании (1.17) можно записать

(1.20)

где

(1.21)

есть интенсивность отказов системы в целом.

Таким образом, интенсивность отказов системы при последовательном соединении элементов и простейшем потоке отказов равна сумме интенсивностей отказов элементов. С помощью выражений (1.15) и (1.16) могут быть определены средняя и ϒ-процентная наработки.

Из (1.20) – (1.21) следует, что для системы из n равнонадёжных элементов(λ _i =λ)

(1.22)

т.е. интенсивность отказов в n раз больше, а средняя наработка в n раз меньше, чем у отдельного элемента.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: